[일반] 주기수열 일반항은 어떻게구하나요

[익명(118.235)]

a_1,a_2,a_3,...,a_p가 알려져있고,

주기가 p인 주기수열의 일반항 a_n을 a_1,a_2,..a_p를 사용하여 닫힌형식으로 구하면 어떻게되나요.

- dc official App

[익명(175.223)]

x^p = 1 의 1이 아닌근을 z라하면 (z^{n(p-1)} + z^{n(p-2)} + ... + z^n + 1)/p = x_p(n) 이라고 하자. 여기서 x_p(n) 은 n이 p의배수일때마다 1이고 p의 배수가 아니면 0임. 따라서 구하는 수열 a_n = a_1x_p(n+p-1) + a_2x_p(n+p-2) +... + a_px_p(n) 임을 알수있음

[익명(175.223)]

이거 누가 설명좀

[ns(qwer2357)]

주기가 2인 수열은 a+b*(-1)^n 꼴로 쓸 수 있음. 주기가 3인 수열은 a+bw^n+cw^2n 꼴로 쓸 수 있고 4인 수열은 a+bi^n+c(-1)^n+d(-i)^n으로 쓸 수 있음. 이렇게 일반화가능

[익명(121.130)]

보통은 신호처리할 때 이산푸리에급수씁니다

[능금농장(pqstr173)]

n주기수열이면 x^n=1의 1이 아닌 복소수근들의 거듭제곱의 합으로 표현 가능합니당 - dc App

[능금농장(pqstr173)]

나머지로도 쓸 수 있구요 특이한경우에 한해서 싸인함수로도 쓸 수 있급니닷 - dc App