[일반] 군론 현대대수학 간단한거 질문이요

[여친구함(psychonerd199)]

이거 풀다가 맨마지막줄때매 헷갈리는데요

저거 당연한건가요

혼자 공부해서 잘모르겠읍니다..

좀더 정리하면

군G의 임의의 원소g에 대해, g^n=e이라면

군G의 위수는 n을 나눈다

이 명제가 참인가요?

당연한거 같은데

모르겠습니다ㅠㅠ

혹시 아이디어나 증명있을까요..

[익명(223.38)]

클라인의 4원군만 생각해도 거짓임

[익명(223.38)]

n=2, |G|=4로 둘 수 있으니까

[여친구함(psychonerd199)]

오 맞네요

[하비버티(tanakabazirak)]

그 뭐지 관련된 아이디어로 exponent(맞나?)라는 개념이 있던것 같은데 찾아보셈 - dc App

[하비버티(tanakabazirak)]

맨 아랫줄이 되는 이유는 그거가 아니고, 원소 g에 대해 |g|=h이면 h|n이기 때문 - dc App

[여친구함(psychonerd199)]

임의의 원소 g를 생성원으로 하는 순환군 뜻한거 같은데 임의의 원소g에 대해 || | |G| 이게 성립하면 바로 |phi(G)| | |G| 이게 성립할까요? 이게 더 맞는 질문이 되겠네요 지금 잠와서 맛이간건갸

[하비버티(tanakabazirak)]

막줄의 경우 저 등식이 성립하는건 맞는데 저거로 보이는게 맞는지는 잘 모르겠네 저것만으로는 저 결론에 도달할수 없을것같음 차라리 |G|=|phi(G)|\|ker(phi)|쓰는게 맞을듯.. - dc App

[하비버티(tanakabazirak)]

저 마지막줄의 등식만으로는 |phi(G)| | |G|라는 결론을 낼 수 없을것같다는 이야기 - dc App

[하비버티(tanakabazirak)]

막줄 틀린말은 아닌데 저 등식에서 결론을 도출하려면 실로우 정리를 쓰든 뭘 하든 추가설명이 들어가야 할듯 - dc App

[하비버티(tanakabazirak)]

졸려서 미쳤는지 1st isomorphism thm 잘못썼는데 알아서 고쳐읽을수 있을거라 믿음 - dc App

[여친구함(psychonerd199)]

감사합니다 저도 준동형기본정리 쓰긴썼는데 저뜻이 뭔말일까해서

[여친구함(psychonerd199)]

아 부등호 안되는거 좆같네 소괄호 꺽새로 보면 될거같아요 임의의 원소 g를 생성원으로 하는 순환군 (g)뜻한거 같은데 임의의 원소g에 대해 |(phi(g))| | |G| 이게 성립하면 바로 |phi(G)| | |G| 이게 성립할까요?

[익명(223.38)]

|g|는 g^m=e인 최소의 자연수 m으로 정의되기 때문에, |g|=|(g)|인건 맞지만 잘못쓴건 아님

[익명(223.38)]

결국 |phi(G)|||G|이긴 하니 질문은 맞긴 한데(q가 참이면 p->q는 항상 성립), 증명이 맞는지는 잘 모르겠음

[익명(223.38)]

잉여류 배웠으면 g*ker(phi)=phi^{-1}(phi(g))라는걸로 증명하는게 제일 간단할듯. 저 증명은 뭘 의미하는건지 이해가 안가는데 아마 틀렸을거같음

[익명(223.38)]

(결국 제 1 동형정리를 쓰는거나 다를바 없지만)

[익명(1.234)]

인덕션으로 하면 될거같은데...