[일반] 복소 정함수(entire) 중에 전사(bijection) 인거 뭐 있어

[익명(211.215)]

상수가 아닌 다항함수 빼고?

- dc official App

[김이요°(karma5)]

일차함수밖에 없어

[김이요°(karma5)]

참고로 Riemann sphere 의 자기동형 사상은 Mobius transform(bilinear transform 이라고도 함) 밖에 없는데 이때 pole이 무한대점인 경우가 C->C 의 자기동형 사상인 경우임 즉 일차함수

[익명(211.215)]

이차함수 이상은 안 돼? - dc App

[김이요°(karma5)]

z^2 = 1 을 만족하는 z가 몇개 있니

[익명(223.38)]

2개 - dc App

[익명(223.38)]

그러네 - dc App

[익명(223.38)]

근데 그거랑 전사랑 상관없잖아 - dc App

[김이요°(karma5)]

제목에 bijection이라 적었잖음 전사는 영어로 surjection 임

[익명(223.38)]

아 ㅋㅋㅋㅋ ㅈㅅㅈㅅ 바이젝션은 일대일대응인가? - dc App

[익명(175.212)]

그럼 전사는 뭐있어? - dc App

[김이요°(karma5)]

해석함수가 무한대점에서 극점을 가지면 전사함수가 됨 무한대 점에서 essential singularity를 가지면 치역에 한 점이 빠져있어서 전사가 아님 따라서 상수함수가 아닌 다항식이 전사함수가 됨

[익명(211.215)]

그것만? - dc App

[김이요°(karma5)]

ㅇ

[익명(211.215)]

coshz나 cosz 같은 삼각함수는 안되궁? - dc App

[김이요°(karma5)]

무한대 점에서 essential singularity 을 갖는다는 말은 다항식으로 나타내지지 않는 무한급수라는 뜻임 삼각함수는 무한급수지? 그리고 계속 묻지만 말고 기초적인 것들은 직접 검색 해볼래?

[익명(211.215)]

고마워! 알겠어 ㅜㅜ 이제 없어 - dc App

[익명(77.111)]

entire function f가 무한대점에서 pole을 가지면 항상 polynomial이니 전사함수가 되는건 맞는데, 무한대점에서 essential singularity를 갖는다고 전사가 아니게 되는건 아님. Picard 정리에 의해서 이 경우 f의 image가 '많아야' 한 점을 누락할수 있다는것이지, 무조건 한 점을 누락한다는게 아님. 대표적으로 사인 코사인 함수만 하더라도 다항식이 아닌데 surjective하잖아.

[익명(110.70)]

entire injective ftn조차도 리니어한 애들 밖에 없을껄

[익명(175.212)]

ㅈㅅㅈㅅ 그럼 전사는? - dc App

[익명(221.151)]

때리고싶게 질문하네

[익명(175.212)]

왱 ㅠㅠ - dc App

[익명(106.252)]

오하려 전사가 아닌함수가 거의 없지 않나?

[익명(175.212)]

그러니 - dc App