Semi-direct 부분 처음 보는데, 연산 자체는 정의에 따라서 하면 된다는건 알겠는데 개념이 헷갈리고.
위에 예시같은 경우는 Dummit p178의 예제 (3)인데요.
n=2인 경우 H,K는 모두 Z_4로 정의했어요.
첫줄처럼 x를 h에 대해서 action하면 h의 Inverse로 보내게 정의되어있구요.
H, K는 그림과 같고.
풀이 과정에서 z = h^2으로 정의하고, x^2 하고 z가 모두 Z(G)의 원소이기 때문에 x^2 z 도 Z(G)의 원소이고.
따라서 G/<x^2 z> 로 quotient group을 만들면
맨 아래 초록색으로 적은 부분에 의해서 Q_8이 된다는건데.
제가 적어놓은 x_bar, h_bar를 보면 x_bar 가 h_bar를 invert하지 않는 것 같아요.
그래서 아예 개념이 잘못된 것 같은데, 뭐가 틀렸을까요??
a invert b 라는건 ( a연산b = b^(-1) )라는 뜻이 맞겠죠?
여기서 x inverts h 는 h에 x의 conjugation act 한게 inverse 라는 의미야
아 그러네요. 앞의 내용들 계산할때는 전부 잘 하다가 저 부분만 왜 계산을 이상하게 했는지.. 그거 하니까 바로 x연산h = h^(-1)나오네요. 정말 감사합니다.
혹시 quotient group만드는거는 저렇게 하는게 맞겠죠? 그룹 만들면서도 확신은 없었는데, 결과가 맞는거 보니 맞겠구나 싶기는하네요.
Q_8 의 presentation 이 딱 저거야
감사합니다~ 님 댓글 가끔 보는데 항상 감사히 읽고있습니다!