라는건 어떤걸까라는 생각이 들어서 버스에서 폰으로 검색해봣는데 별 내용이 없어서 의외엿음
이런 단순한 일반화에 대해서 스택이나 위키같은데서 별 내용이 없다니 ㄷㄷ 는 아니고 어디 있긴 있겠지 근데
예를 들어 M_p 탄젠트 스페이스가 R/Z인 경우도 가능하도록 탄젠트스페이스의 정의를 확대하려면 M은 어떤 공간일까 생각해봣는데 혹시 프랙탈?? 그런 생각도 들엇음
이런 단순한 일반화에 대해서 스택이나 위키같은데서 별 내용이 없다니 ㄷㄷ 는 아니고 어디 있긴 있겠지 근데
예를 들어 M_p 탄젠트 스페이스가 R/Z인 경우도 가능하도록 탄젠트스페이스의 정의를 확대하려면 M은 어떤 공간일까 생각해봣는데 혹시 프랙탈?? 그런 생각도 들엇음
Principal bundle 검색 해봐
R/Z(즉 S^1)을 fiber로 가지는 예시중 하나가 Hopf fibration임 S^2의 부분부분들을 S^1 과 엮은뒤 잘 조합하면 S^3가 됨
A->X와 B->Y가 bundle일때 f:X->Y가 정해지면 Tf:A->B에 해당하는게 딱 정해지도록 번들의 정의가 돼있음?
찾아보니까 없는거 같은데 그러면 내 의문은 쫌 고쳐야겟음 T_p 를 일반화하는거를 포함해서 Tf를 일반화
Tf가 뭔데 A->B 에 해당하는 걸 말하는거면 G-principal bundle 카테고리에서의 morphism이고 differential 을 말하는거면 action 같은걸로 비슷한걸 정의할 수도 있고 애초에 G가 Lie group이니 differential 구조를 이용해서 정의할 수도 있겠지
Tf는 TX->TY. A->B에 해당하는거. 근데 bundle morphism A->B가 여러개가 될수있고 딱 하나로 안정해지는거자나 f가 정해지면 Tf도 정해지는거처럼 그렇게가 안되자나
그냥 p ∈ U 을 px{e}∈ UxG로 보내기만 해도 유일하게 결정되는데 뭘 어쩌겠다는 건지 모르겠네;
먼소리임 번들 U×G->U에서 section U->U×G를 말하는거?
두개의 번들 U×G->U, V×G->V과 f:U->V가 주어졌을때 U의 각 점 p에 대해서 T_p(f):G->G를 딱 하나로 정해주는게 없다는 말인데
아니 잘못 말했네 UxG 에서 G부분을 그냥 항등으로 보내기만 해도 bundle morphism이 유일하게 정해지잖아 아니면 그냥 G의 원소 g 하나 잡아서 g 곱하기만 해도 되고 그리고 UxG는 번들이 아니고 번들 P->M 에서 p ∈ M의 근방 U를 잡은거고
아니 내가 말한건 Tf의 일반화인데 항등맵 G->G 골라쓰는 걸로 일반화하면 모든 T_p(f)가 항등함수가 돼버리는데
정 비슷한걸 원하면 G-bundle P->M 와 H-bundle Q->N 에서 함수 f:M->N 이 있을 때 p∈M 에 의존하는 group homomorphism의 모임 φ_p : G->H 를 생각해서 각 차트에서 (f|U, φ_*)(p,g) = (f(p), φ_p(g)) : UxG -> f(U)xH 로 정의하면 되겠지
아니 "f가 정해지면 φ가 정해진다, f에 따라서 φ가 정해진다"를 원하는건데 왜 φ를 정하고 시작하냐고
네가 말하는 게 무슨 의미가 있는지도 모르겠고 네가 말하는 탄젠스페이스의 정의를 확장한다는 것 자체가 정확히 어떤 개념인지도 제대로 설명도 안된 것 같고 물음 자체가 두리뭉술하고 막연함 너의 물음이 그렇게 독창적이라고 생각한다면 연구해서 논문이라도 쓰지그래
-두리뭉실하니까 디씨에 쓰지 - 본문에 "이런 단순한 일반화에~"라고 썻듯이 1도 독창적이거나 우쭐하거나 그런 생각없음 - 수학과 아니라서 논문 그런거랑 상관없음
그러니까 공부를 하면 되잖아. 더 깊숙히 들어가면 쉬프니 뭐니까지 가니까.