카테고리 접해본지 얼마 안되서 제대로 잘 몰라서 그러는데

카테고리의 정의상 s사이의 morphism이 꼭 존재하지 않아도 돼?

이런 질문을 왜하냐면 slice category의 정의를 보다보니 의문이 들었기 때문임

카테고리 C가 있고 그 안의 c가 있을때 slice category C/c의 들은 모든 morphisms f: a -> c 이고, f 에서 g: b -> c 로 가는 morphism은 f = g • h를 만족하는 C에 있는 morphism h : a -> b 이자늠

그런데 이러면 저 commutativity 조건을 만족하는 h가 항상 존재하지 않지 않아? 예를 들면 C가 abelian group들의 카테고리이고 a와 c는 Z, b는 trivial group이면 f: a -> b가 identity 일때 g: b -> c는 trivial homomorphism 밖에 없으니 f = g • h 이게 하는 homomorphism h가 존재할 수가 없잖아..

- dc official App