A real-valued function f defined on the real line is called an even function
if f(−t) = f(t) for each real number t. Prove that the set of even
functions defined on the real line with the operations of addition and
scalar multiplication defined in Example 3 is a vector space.
여기서 ex3은 (f+g)(s)=f(s)+g(s) , cf(s)=c[f(s)] 이거임
사실 벡터 공간임을 보이라는게 뭘 하라는건지 잘 이해가 안됨
알려죠
우함수의 집합이 ex3에서 정의된 합과 곱 연산에 대해 벡터공간이 됨을 보이라는 소리 - dc App
저 집합이 벡터공간 정의를 만족하는지 보면되는거 - dc App
그건 알겠는데
혹시 답을 쓴다면 어케써야댐?
벡터공간이기 위한 조건들이 있잖음.. 덧셈에 대해 교환법칙이 성립하는가 등등.. 그런게 저 집합에서도 성립하는지 하나하나 확인해보면 됨 - dc App
예를 들면 실수 s에 대해 f(s)와 g(s)는 모두 실수이니 (f+g)(s)=f(s)+g(s)=g(s)+f(s)=(g+f)(s)이므로 덧셈에 대해 교환법칙이 성립한다 이런식으로 하나하나 확인하면됨 - dc App
아.. 고마워 난 뭔가 다른게 있는줄..
물론 집합이 저 연산에 대해 닫혀있는지, 공집합이 아닌지부터 따져봐야하겠지만 - dc App