[일반] f:I->R이 단사,연속,I는 무한구간일때 f는 순증가 or 순단조

[익명(211.238)]

f:I->R이 단사,연속,I는 무한구간일때 f는 순증가 or 순단조 임을 보이려고하는데

증명아이디어는 생각이 났음. 중간값정리로.

근데 내 생각대로 하다보니까 경우의수가 뒤지게 많은거같음..

이거 좀 경우의수 줄이고 깔끔하게 증명하는거 없음?

[익명(106.252)]

중간값정리 뭐 말하는지 알거같은데, 경우의 수 안나눠도 될텐데

[익명(106.252)]

귀류법으로 순증가, 순감소가 아니라고 가정해서 a에서 증가, b에서 감소라 하고, 구간을 [a,b]로 다시 잡아오면 최대최소 정리에의해 최대값이 안에 존재. a에선 증가, b에선 감소이므로 a,b는 최대값이 될 수 없으니 촤대값 c는(a,b)에 속함. t = min{|a-c|,|b-c|}라 두고 t/2 =엡실론 이라 두고 중간값 정리 쓰면 됨.

[익명(106.252)]

잘못 말했네, t/2를 엡실론을 잡아오지말고, a,b < c-(t/2) < c 이므로 (a,c) 와 (c,b) 사이에 저 값을 만족하는 x,y가 각각 존재. 단사조건에 모순. 증명 끝

[익명(106.252)]

아닌가?

[익명(118.235)]

순증가, 순감소가 아니라고 해서 증가상태이고 감소상태인 어떤 두점이 존재하는 건 아니지않나

[익명(106.252)]

가령 예를 들면?

[익명(106.252)]

단조인 경우때문에 그런건가?

[익명(106.252)]

아 2차원 공간에서만 생각을 했네.

[망령(ulckmj)]

https://m.dcinside.com/board/math/27692

[망령(ulckmj)]

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