4번 8번 좀... ㅠㅠ
루셰정리가 안되네
- dc official App
[대학교이상] 복소 문제 질문점... 영점!
익명(211.215)
2021-08-28 00:10
추천 0
댓글 36
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루셰 정리로 할 수 있는데, 조건 만족하는 거 보이는 게 다른 문제들보다 조금 더 세심한 과정을 요하는 거임.
ㅇㅇ 저 말은 루셰정리로 하려는데 안 된다는 거였어 ... 기본기가 없어서 그러는데 도와줄 수 있니? - dc App
아 그리고 4번은 루셰 정리 쓰기 전에 밑준비할 게 있다
4번은 보면 |z|=1에서 -5z^4 와 나머지로 쪼갰을 거야. 근데 삼각부등식 쓰고 봤더니 5와 5가 나오잖아?
응 - dc App
그런데 실제로 나머지의 절댓값이 5가 나오는지 체크하고 싶어지잖아? 그래서 복소수 버전 삼각부등식의 등호성립조건을 보면 |z+w|=|z|+|w| iff z/bar{w} is nonnegative 이므로
TeΧ 표기법이라 오른쪽에 bar는 분수의 분모 아님
|z^6+3z^2-1|<=|z^6+3z^2|+1<=|z^6|+|3z^2|+1=1+3+1이므로 -(z^6+3z^2)와 z^6*3\bar{z^2}=3|z|^2z^4가 모두 양수인 경우 그리고 오직 그 경우에만 나머지(z^6+...)의 절댓값이 5겠지
bar는 켤레일거고 /는 뭐야? - dc App
근데 3|z|^2는 어차피 nonnegative니까 z^4가 언제 음이 아닌지 보면 되는데, 이건 z의 편각을 θ로 두면 4θ=2πn (n은 정수)와 마찬가지. 따라서 z가 실수축 또는 허수축 위에 있을 때가 그 후보가 되겠지.(우린 첫번째 조건은 모양이 골치아프게 생겨서 스킵했으니)
아 TeΧ에서는 문자 입력할 때 backslash를 넣어줘야 해서 버릇이 들었음ㅋㅋ +) nonnegative라고 할 때 뒤에 real number 생략됨(nonnegative real number 라는 뜻)
별의미 없는거지? - dc App
근데 실수축 또는 허수축 위에 있고 절댓값이 1인 애들 친숙하잖아? 넣어보면서 테스트하면 i와 -i에서 절댓값이 5가 되는데, 얘네들은 심지어 원래 다항식의 근이 됨을 알 수 있음.
아 근은 아니네
그래도 두 번째 조건에서 +-i만 걸러졌으니 첫 번째 조건에 넣고 테스트하면
된다 이 말이지? - dc App
생각해볼게! 고마워! - dc App
다시다시. 아이디어는 맞는데 다항식 잘못 쪼갬. z^6+3z^2과 -5z^4-1로 쪼개서, |-5z^4-1|>=4, |z^6+3z^2|<=4. 그런데 첫 부등식 등호 성립 조건이
5z^4>=0인데 이러면 당연히 |5z^4+1|>=6이므로 등호 성립시키는 복소수 z는 존재 안함
응응 - dc App
따라서 |-5z^4-1|>4이고, 루셰 쓰면 된다. 문제는 경계에서인데
이미 네 근을 구했다는 걸 기억하고, 다항식의 형태를 보면 z^2에 대한 3차식으로 볼 수 있다. 따라서 저걸 치환해서 3차식으로 보고 근의 위치를 보면(우선 실근부터, 홀수차수 실계수 다항식이니까) 4와 5 사이에 하나 있는 걸 알 수 있다. 이게 z^2이었으면 z는 2와 3 사이에, -3과 -2 사이에 하나씩 있겠지
이제 알겠지?
형. 위에 5z^4가 0 이상 이 댓글에서 왜 오른쪽 크기가 6 이상이야? - dc App
내가 자꾸 이상한 소릴 했네ㅋㅋㅋㅋ |5z^4+1|>=4의 등호성립조건은 5z^4+1<=0임. (|z-w|>=|z|-|w|의 등호성립조건이 z\bar{w}>=|w|^2)
8번은 이해했는데 4번이 너무어렵네 ㅋㅋㅋ - dc App
근데 두 번째 부등식에서 |z|^2=1 처리하고 남은 부등식 등호성립조건이 z^4>=0이니까
둘 다 4가되는 복소수 z\in S^1은 없다는 결론! 따라서 마음 놓고 루셰 쓰면 끝ㅋㅋㅋ(내부에서는). 경계에선 아까 말한 대로~
그럼 답 4개? - dc App
8번은 좀 더 쉽다. 4z^2e^{z+1}은 |z|=1 위에서 딱 한 점에서만 절댓값이 4가 되니까(이유는 쉬우니 생각해볼 것). 그러므로 그 점에서 나머지 식들의 절댓값을 체크히면 되겠지
아 ㅇㅋㅇㅋ~ ㅎㅎ - dc App
책 이름 좀 알려줄 수 있음?
복소 해석학 (중등 교원 임용고시를 위한 지침서) 라 치면 나올 듯. 근데 마음에 들었나보네 - dc App
2017.06.10 에 나온거 ㅇㅇ - dc App
양영오 - dc App