[일반] 상수가 아닌 연속인 주기 함수는 최소 주기를 갖는다 증명 어케 함?

[익명(61.80)]

사실 예전에 수갤에 질문 글 올리긴 했는데 그때 답으로 달린걸 이해를 못했거든.

연속이라는 조건이 필요하다는 것만 짚고 그냥 넘어갔어.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

주기함수니까 주기가 존재. 따라서 가능한 주기의 집합은 유계인(>0) 공집합이 아닌 집합. 실수의 완비성에 의해 최대 하계가 존재. 근데 얘로 수렴하는 수열 an을 잡으면 f(a_n)=f(0), f는 연속이니까 an의 극한값 a에 대해서도 f(a)=f(0). 증명 끝

[익명(61.80)]

고맙다.