지금와서보니까 일반항은 그저 거들뿐이라는 느낌을 받음
수열에 대한 이해를 하기 위해서 일반항으로충분하지않은경우가많은듯
그리고 일반항이보다 비효율적인경우도잇는듯하고..
예를들면 주기가 p인 주기수열 이전에올라왓던거
일반항도 a_n으로쓸수있지만 결국 n을 p로나눈 나머지를 알아야함은 일반항에서도 변하지않고 그럴거면
계산만더복잡해지게되는결과가나오잖아
윌런스 공식도그렇고.. 뭔가예전엔
일방항 집착증잇엇는데 요즘은 사라짐
그리고 일반항으로못나타내는경우가 원체더많은듯
오히려 나타낼수잇는게 특이한거지..
- dc official App
계산복잡도가 높은 것들은 있으나마나한 경우가 많은듯
주기 p인 수열은 a_n={ΣΣ(a_k)e^(2πik(n-m))}/p (k,m은 0에서 p-1까지)로 쓰지 않나 이산푸리에급수라서 ㅇㅇ n을 굳이 나눌 필요는 없는
나눌핗요가없다고? - dc App
ㅇㅇ 위에 쓴 이중합으로 끝임
신호처리 할 때 자주 씀
음근데 식자체에서 n을나눌필욘없어도, 특정n에대한 결과값을"알려면" 계산과정에서 쓰여지는거같은데? - dc App
그런식으로 들어가면 일반항 sinnπ/5 같은 수열도 컴퓨터 계산에서 float이나 double로 나머지 계산하고 테일러급수 근사항에 대입해야됨. 등비수열도 뒤로 갈수록 계산 더 해야되고. 그리고 나머지 연산은 한큐에 하기 때문에 시간복잡도에 영향 안 미침 닫힌꼴로 표현하는것 자체는 나눌 필요 없는거 맞잖어 저거 끽해야 등비수열 (p-1)^2개 더한건데
피보나치 일반항조차도 [1,1;0,1]같은 행렬 반복적으로 곱해서 계산하게 됨 닫힌표현이야 (((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)/sqrt(5) 로 표현되고
sin(npi)도 맞지 ㅇㅇ - dc App
바쁜 비버함수만 봐도
일반항을 '구했다' 는게 항상 모든항을 10진법으로 나타내야한다는 게 아니니까 10진법으로 나타내는 건 다른 문제지. 예를들면 피보나치수열만봐도 일반항은 x^2 - x - 1 = 0 의 근들인 무리수들의 지수함수 꼴이니까. 다만 일반항으로 나타낸다는 건 보통 유한개의 연산만으로 n에대한 닫힌형식으로 나타낸다는 의미도 있는데
만일 어떤 조건을 만족하는 수열의 일반항을 '구할 수 있다'면 그 수열은 대수적으로 우리가 공부해왔던 친숙한 녀석임을 나타내는 징표가 되기도 함. 계산을 하는 데에만 일반항을 구한다는 생각보다 많은 가능성이 열려있다고 생각할 수 있음.