[일반] 뭔가 철학적인 질문이기도 한데

[익명(211.36)]

A가 증명할 수 있음을 증명할 수 없으면

A는 증명할 수 없음?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

귀류법.. 귀류법이야

[익명(119.202)]

증명할 수 있는지를 모르는거지

[익명(211.36)]

증명할 수 없다는것을 증명할 수 없다랑 동치이기 때문에 증명할 수 없는건 알겠는데 뭔가 증명할 수 있는것이 증명할 수 없는 명제가 만약에 증명된다면 증명할 수 있음을 증명할 수 있게 되니까 그럼 질문을 바꿔서 A 증명할 수 없음을 증명할 수 없다 는 항상 거짓인가? 라고 물어보면 어떰?

[익명(119.202)]

아 다시 읽어보니까 이거 예전에 나왔던 떡밥같은데 "증명할 수 있음"의 정의가 "형식 증명할 수 있음"일거임

[익명(119.202)]

그래서 아마도 형식증명 불가능한데 뭔가 다르게 증명가능한게 있겠는가 하는건 다른 문제긴해

[익명(116.41)]

A가 증명할 수 있다는걸 증명하지 못한다고 증명하더라도 a의 증명은 가능할 수도 있지 - dc App

[익명(211.36)]

어떻게 ㄱㄴ함 ㄷㄷ? 이런쪽 지식 없이 그냥 떠오른 질문이라 ㅠㅠ

[익명(59.5)]

증명할 수 있음의 증명에 A의 직접증명을 포함하냐 마냐의 문제 아니냐

[익명(59.5)]

만약 A를 증명하는 것도 A를 증명할 수 있음의 증명으로 간주할 수 있다면 후자가 불가능할 때 전자도 불가능해야할듯 긍까 저 문장은 아직 넌센스에 가깝다는 거지

[익명(121.128)]

A의 증명이 존재하면 "A가 증명할 수 있음을 증명할 수 없다"가 거짓이잖아. 닝겐상..

[익명(121.128)]

"A가 증명가능하다"의 뜻이 "A의 증명이 존재한다"임

[익명(211.36)]

ㅇㅇ 그렇게 생각했는데 증명가능이라던가 이런거 정의도 잘 모르는 입장에서 생각한거기도 하고 A가 증명할 수 없음을 증명할 수 없다는 항상 거짓이다로 바꿔보니 뭔가 이상하기도 하고 증명가능과 참사이 뭔가를 건너뛴거같기도 하고 이상해서 물어본거 뭔가 댓글 많이 달렸는데 내일 고민하면서 읽어볼라고, 지금 읽어봤을땐 잘 이해안되서

[익명(yoyo5809)]

증명한다는게 명제의 참거짓을 밝힌다는 의미면 A의 증명 가능 여부는 모르지

[익명(175.223)]

A가 증명가능하다고 하자. 그러면 "A의 증명이 존재한다." 이를 a라고하자. 그러면 a는, 논리적 공리 a -> a 와 전건긍정 a ^ (a -> a) -> a 로부터 증명가능함을 알 수 있다. 그러나 이는 원래의 가정인 "a는 증명불가능하다.", 즉, "a의 증명이 존재하지 않는다."와 모순이다. 따라서 A는 증명불가능하다.

[익명(110.70)]

다만 직접증명은 아니고 배중률을 가정해야함. 논리적 공리는 추론규칙과 함께 증명시스템을 이루는 공리인데 보통 배중률은 이 논리적 공리에 포함을 시켜서 직접증명은 아니지만 증명임 분명. 배중률을 사용하지 않는 증명은..

[익명(110.70)]

누가 써주겠지만 어쨋든 지금 내가한건 철학과 거리가 멈 그냥 수학임. 수학적으로 A가 증명불가능함을 증명했음.

[익명(211.36)]

오 ㄱㅅㄱㅅ