[일반] 위상 t1공간 공부하다 생각난건데

[익명(125.177)]

X가 유한집합이고 T1이면 t2가 되는거 맞지?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

X가 T1이면 X의 모든 singleton이 closed이므로.. 각각의 X-{x}는 open이네 유한집합이니까 교집합 마음대로 할 수 있을테고 그럼 {x}도 open이네.. 그럼 t2 맞지

[익명(118.221)]

궁금한게 있는데 X가 유한집합 일 때 Hausdorff이려면 X상의 위상이 여유한위상여야함? 물론 X가 T1이 아니라는 가정하에

[익명(125.177)]

? 하우스도르프공간이면 t2공간 말하는거 아님? 분리공간 성질에 의해 t2이면 t1이어야 되는데..

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그래 t2면 t1이지. hausdorff인데 t1이 아닐 순 없지

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그럼 뒷부분은 없다고 치고.. t2이면 X에 주어진 위상이 여유한위상일까 이거 반례 있을것 같은데

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

X에 t2 있으면 X가 유한집합이니까 모든 singleton은 open이어야 하고 그러면 X-{x}는 closed임 방금전과 똑같이 하면 {x}는 closed이지 그러면 X-{x}는 open이고 으음.. 그러면 일단 여유한위상을 포함하네

[익명(221.141)]

유한집합에서는 cofinite topology (줄 순 있지만) 고려 대상 아님. 모든 집합이 열린 집합이 되는데 그냥 discrete topology외 똑같거든. 마찬가지로 countable set에서 cocountable topology도 고려 대상 아님.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

어쩐지 뭔가 이상하다 했다 ㅋㅋ 뻘짓했네

[익명(221.141)]

아, 여기서 고려 대상이 아니란 건 관심이 적다는 말임. 얘도 엄연히 set에 주어진 topology는 맞음

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

근데 discrete면 의미가 없잖아 ㅋㅋ 생각하다보니 좀 이상하더라고 그냥 그렇다는거지

[익명(221.141)]

나름 pt-set topology에서 반례 잡을 때 discrete top. 이용한 적이 꽤 있어서..ㅋㅋㅋ 나에겐 아예 의미없다거나 관심 밖이라거나 그러진 않았던듯ㅋㅋ