[일반] 수학과이신 분들 수학과갈려는 고3 한번만 도와주세요...ㅠ

[익명(115.136)]

수학과 희망하는 고3인데 수학과에서 주로 증명하는 걸 많이한다고 들었는데 약간 이렇게 말하면 웃기지만 수리논술과 조금 비슷한 느낌의 것들을 하나요? 어떤 사실을 논리적으로 도출하는 그런걸 한다고 알고 있는데 이런 느낌이 맞는지 모르겠어서 질문 올립니다ㅠ

약간 좀 수학에 대해서 근본적인 것들을 탐구하고 그런 느낌인가요??제가 너무 로망을 갖고있는건지 현실을 좀 직시를 해야할거같아서..수학과이신분들 한번만 도와주시면 진짜 감사합니다

[익명(175.223)]

대강 집합론:공집합과 중괄호에서 출발해서 얘네로 자연수만들고, 정수만들고, 유리수만들고, 실수도 만들고 이런 무한집합들을 분류도 합니다 선형대수: 사실상 초평면과 이와 대응되는 다변수 1차함수 다룹니다 현대대수: 사실상 1변수 고차함수 다룹니다 대수기하: 선형대수+현대대수를 확장한 느낌으로 대수다양체랑(대강 연립다항방정식 해들) 다변수 고차함수 다룹니다

[익명(175.223)]

미분기하: 비슷하게 미분다양체랑 (다변수) 미분가능함수 다룹니다 위상수학: 비슷하게 위상공간이랑 연속함수 다룹니다 해석개론/복소해석/실해석:저 대상들과 저 함수들 잘 쓰는 법 배웁니다

[익명(175.223)]

추가:현대대수에서는 저 지식을 위해 군론에서 출발, 환과 체에 대해 배우고 대표적으로 다항식을 쓰게되며, 각의 3등분 작도불가능성 증명이나 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않음을 증명하는걸 배웁니다 선형대수:미분기하에 쓰는 대부분의 도구이자 추후에 물리에서 기준틀(Frame)변환 등에 쓰이기도 합니다 활용은 너무나 많아서 여기다 쓰긴 좀;

[익명(175.223)]

미분기하:보통 (유클리드)좌표공간이 아닌 뫼비우스의 띠라든가 같은 휘어진 공간에서의 기하학을 다룹니다. 대표적으로 세계지도:여기서 두 지점 최단거리가 두 점 연결한 직선일까요? 지구는 둥그니깐 다르게 됩니다. 휘어짐을 변형된 피타고라스정리인 제1기본형식등이나 제2기본형식 혹은 가우스 곡률 등으로 표현하고 전개도에서 외각의 합 같은 가우스 보넷정리도 배웁니다

[익명(175.223)]

대수기하:현대대수랑 미분기하 중간인데 보통은 학부 마지막에 배우게 됩니다. 보통 연립다항방정식 해집합인 대수다양체들과 1대1대응이 되는 래디컬과의 관계인 힐베르트 영점정리와 원근법이 고려되는 사영공간에서의 대수다양체인 사영다양체와 그 위의 대수곡선, 곡면들에 대해 교점 수나 특이점을 다룹니다. Grobner기저로 parallel robot 궤적도 얻습니다

[익명(175.223)]

위상수학:집합론 다음으로 일반화를 많이 하게 되는데 공간이나 곡면이 연속변형으로 서로가 될 수 있는지, 연결돼있는지, 구멍이 있는지 등등을 배웁니다 해석시리즈들:각 대상에서의 미적분학+수열과 급수 및 적분변환 등등을 다룹니다. 무한 관련된건 다 이쪽 결론: 이것들만 하면 실업자가 될 확률이 높습니다 꼭 공대나 상경계 복수전공 하든지 관련 과목 들어두세요

[익명(115.136)]

와 댓글 안달렸을줄알고 지금봤는데...ㅠㅠ

[익명(115.136)]

이런정보 얻기힘들어서 고민이였는데 이렇게 자세하게 알려주셔서 정말 감사합니다ㅠㅠ

[익명(59.5)]

집합론 책하나 사서 읽어보세요

[익명(110.76)]

궁금해요? 해석개론 하나 구해서 읽어보세요. 첫 10페이지를 이해 못하면 수학과 들어오면 안 됩니다.

[익명(58.122)]

ㅋㅋ

[익명(121.88)]

지랄 노

[익명(121.88)]

예 수리논술같은거 좋아하시면 한번 지원해보세요