유리수체 Q위에서
x^n -a=0 ,(a는 1이 아닌 양수) 의 분해체 K는 a의 n제곱근의 최소다항식이 나머지근들의 최소다항식과 다르고, a제곱근의 확대체안엔 다른근들이 안들어가니 [K:Q] 는 n이 아니잖아.
근데
x^n+a = 0,(a는 1이 아닌 양수) 의 분해체를 K 할때는 대부분의 식에서 K:Q는 n으로 표현하던데
혹시 이걸 확실하게 정리하는방법이 있음? 저 -a의 n제곱근이 제곱, 세제곱함에따라 다른근들로 표현이 바뀌나?
x^n -a=0 ,(a는 1이 아닌 양수) 의 분해체 K는 a의 n제곱근의 최소다항식이 나머지근들의 최소다항식과 다르고, a제곱근의 확대체안엔 다른근들이 안들어가니 [K:Q] 는 n이 아니잖아.
근데
x^n+a = 0,(a는 1이 아닌 양수) 의 분해체를 K 할때는 대부분의 식에서 K:Q는 n으로 표현하던데
혹시 이걸 확실하게 정리하는방법이 있음? 저 -a의 n제곱근이 제곱, 세제곱함에따라 다른근들로 표현이 바뀌나?
x^4+2 의 분해체는 [K:Q]=8 인데?
그러네... 혹시 분해체의 차수 쉽게 찾는방법 있음? 나만의 비법이라던가... 하나하나 확인하려니ㅜ너무 힘듬
subfield tower를 만들어봐