저거 문제에서 주어진걸 그림처럼 A라고 할 때
K:A의 degree하고 Aut(K:A)하고 다른것 같은데
Galois group이라는건 위에 두개의 값이 같을 때 정의되는거 아닌가???
내가 지금 x^3 - 2 over Q에서 2^(1/3)이 다른 근이랑 치환될 수 없는거. 이거랑 헷갈리는 것 같은데 이거는 over Q라서 치환이 안되고
위의 저 문제에서는 A에 이미 5th root of unity가 있으니까 Aut(K/A)도 trivial이 아니라 cyclic group of 5가 되는건가??
처음엔 그림처럼 생각하고 그래서 이상했는데
적다가 보니 정답은 cyclic group of 5같은데 혹시 내가 위에서 논리 전개한거 맞는지 혹시 틀린거 있는지 간단하게 피드백 해주시면 정말 감사할 것 같음..
+) 어제 x^6+3 -3의 갈루아군 질문 올린건 field automorphism이 어떤 원소를 보낼 때 다른 원소가 어떻게 되는지 관찰하라는 댓 읽고서 바로 이해했음.
가끔 문제나 개념 이해가 안될때 내가 정의 자체를 명확하게 알지도 못하고 문제에 덤벼서 그런 경우가 있는거보면 자괴감이 든다
K:A의 degree하고 Aut(K:A)하고 다른것 같은데
Galois group이라는건 위에 두개의 값이 같을 때 정의되는거 아닌가???
내가 지금 x^3 - 2 over Q에서 2^(1/3)이 다른 근이랑 치환될 수 없는거. 이거랑 헷갈리는 것 같은데 이거는 over Q라서 치환이 안되고
위의 저 문제에서는 A에 이미 5th root of unity가 있으니까 Aut(K/A)도 trivial이 아니라 cyclic group of 5가 되는건가??
처음엔 그림처럼 생각하고 그래서 이상했는데
적다가 보니 정답은 cyclic group of 5같은데 혹시 내가 위에서 논리 전개한거 맞는지 혹시 틀린거 있는지 간단하게 피드백 해주시면 정말 감사할 것 같음..
+) 어제 x^6+3 -3의 갈루아군 질문 올린건 field automorphism이 어떤 원소를 보낼 때 다른 원소가 어떻게 되는지 관찰하라는 댓 읽고서 바로 이해했음.
가끔 문제나 개념 이해가 안될때 내가 정의 자체를 명확하게 알지도 못하고 문제에 덤벼서 그런 경우가 있는거보면 자괴감이 든다
너도 서울대 준비하는구나
Q(alpha,ξ)가 Q의 splitting fiels 이니 자명하게 Q(ξ) 의 splitting fiels 임 그리고 Q의 확대체는 항상 separable이니 Q(alpha,ξ):Q(ξ) 는 galois extension 임
참고로 Aut(Q(alpha,ξ)/Q(ξ)) 는 3^(1/5)을 3^(1/5)ξ 로 보내고 Q(ξ))위에서 고정된 automorphism으로 generate됨
Aut(Q(alpha,ξ)/Q(ξ)) 설명하신 부분에서 3^(1/5)을 3^(1/5)*ξ^i ( i = 0,1,2,3,4 )인 5가지로 다 보내도 상관없는거죠? ( 5가 소수라서 ) 그리고 ξ는 고정이니까 Cyclic Group of order 5 가 맞는 것 같긴하네요 추가설명 감사합니다.