[중고딩문제] 형들 이거 증명 어떻게 하나요

[익명(223.38)]

(a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - ab + b^2) <= 4

a, b는 양의 실수입니다

나눈 값이 4 이하인건 확실한데 이걸 증명할 방법 있을까요?

고등학교 1학년 범위 내에서 증명해야 하는데 막막합니다.

[익명(125.177)]

실수에서 맞으면, 분모를 양변에 곱하면 될듯

[익명(125.177)]

양변에 분모를곱하고 이항시켜서 한쪽을 0으로 만들면 3(a^2-2ab+b^2)>=0 이므로 성립하는데, 계산해보니까 양의실수가 아니라 실수전체여도 성립하는거 같음

[익명(125.177)]

0이 아닌실수

[익명(110.70)]

a, b 모두 양수랬으니 분모 양변에 곱해서 a^2+2ab+b^2'<='4a^2-4ab+4b^2 다시 정리하면 0'<='3a^2-6ab+3b^2=3(a-b)^2 이라 항상 성립 끝 아님? 물론 분모는 (a-(b/2))^2+(3/4)b^2 이라 항상 0보다 크니깐 넘겨도 부등호는 그대고고

[익명(175.203)]

곱하면 끝