[일반] (현대대수) 이문제 힌트좀줘라

[익명(61.85)]

Sn은 치환군, An은 Sn의 우치환으로만 이루어진 부분군(=교대군)임

어케하노

[익명(223.39)]

'본능적으로' x를 Sn-H=xH의 원소라 하면... x^2은 H에 무조건 포함되어야 하므로...

[익명(61.85)]

와 너무고맙다

[김이요°(karma5)]

정확히는 x^2 : S_n -> A_n 가 전사이기 때문임 ( (i j k)^2 = (i k j) 이고 A_n은 3-cycle 들에 의해 생성됨) 위에 덧글이 틀린 이유는 예를 들어 Z_2xZ_2xZ_2 의 부분군 Z_2xZ_2x{e}, Z_2x{e}xZ_2 는 서로 다르잖음 x^2이 전사이기 때문에 임의의 A_n의 원소 y는 S_n/H 에서 0이고 (위에 덧글이 말한대로 yH=(xH)^2은 H이므로) 따라서 A_n은 H에 포함되는데 H랑 A_n의 원소의 갯수가 같으니 H=A_n임

[익명(223.39)]

뭐가틀려 맞잖아~ 어떤 원소를 가져와도 제곱하면 H에 들어간단거니 H가 우치환은 다 포함하지. 그런데 H 위수가 절반이면 An과 크기가 같다는거니 H=An

[김이요°(karma5)]

im x^2 가 A_n을 포함하는걸 보여야지 im x^2가 A_n에 포함되는건 자명한데 그 반대는 아님

[익명(39.7)]

지금 밖인데 이런댓글도 남겨주고 너무고마워 참고할게

[익명(61.85)]

이거 지금 확인해봤는데 A_n이 3-cycle에 의해 생성되는건 이해했는데 이걸로 x^2가 전사라는건 어떻게 증명함? S_n이 비가환군이라 잘 모르겠음