[일반] 정수론 a가 정수일때 3*a^2 - 1 은 제곱수가 될수없다는거 증명

[익명(211.238)]

정수론 a가 정수일때 3*a^2 - 1 은 제곱수가 될수없다는거 증명 뭘 써야함?;;

대학수업 1-2주차임

[ALTa(tladud123)]

과제로 나온거면 뭘 배웠는지를 되돌아보도록 하자

[익명(14.37)]

완전제곱수는 4로나눈 나머지가 0또는1만 가능 - dc App

[익명(211.238)]

이 힌트받고 바로품 감사

[김민성태팬클럽회장(thecoqproofassistant)]

정수 a가 주어졌다고 하자. 만약에 정수 x가 있어서 3 * a^2 - 1 = x^2가 성립한다고 가정해보자. 그러면 x^2을 3으로 나눈 나머지는 2이어야 한다. 그런데 x^2을 3으로 나눈 나머지는: x = 3 * k 꼴일 때, 0이고; x = 3 * k + 1 꼴일 때, 1이고; x = 3 * k + 2 꼴일 때, 1이다. 이는 모순이므로 그러한 x는 없음을 알 수 있다.

[익명(211.238)]

이 풀이가 더쉽네.. 처음 정수식을보고 그걸 나눗셈정리로 해석하는 능력이 중요하다고 느낌 -1들어가있다고 나머지랑은 관련없다 생각해버렸음

[ALTa(tladud123)]

합동을 배웠으면 더 쉽게 보일 수 있다: 임의의 정수 n 에 대해서 n^2 = 0 or 1 (mod 3) 이므로 3a^2 -1 = 2 (mod 3)은 제곱수가 될 수 없음

[ALTa(tladud123)]

1-2주차면 아직 배울 때는 아닌가 나중에 다시 보면 쉽게 풀 수 있다는 걸 알게 될 것

[익명(211.59)]

3x^2 -1 과 (px)^2 의 n/p 꼴의 해가 없다.