[일반] 선형대수 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

ㄹㅇ u랑 v에 다른 조건 없고

저렇게 정의되는 행렬 A에 대해

det(A+I)를 구하라는데 이거 어캄....?

- dc official App

[ALTa(tladud123)]

Weinstein–Aronszajn identity

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

이거 근데 공대 수준에서 시험지에 증명을 써서 낼 수가 없을 것 같은데 - dc App

[ALTa(tladud123)]

이건 어때
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Matrix_determinant_lemma

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

오 이건 좀 해볼만한데 증명 함 공부해보겠음 - dc App

[Rafle(probaroque)]

고유값 못 쓰고?

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

고유값 가능 - dc App

[Rafle(probaroque)]

그럼 그냥 A 고유값 구하면 됨. rank가 1이니까 다른 고유값은 0이고 딱 하나만 트레이스로 나오는데 이게 u^T v고 고유값에 전부 1 더해서 곱하면 답은 1 + u^T v

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

이게 u^T v고 ~ 부터 잘 모르겠음.. 어케 그렇게 됨?? - dc App

[Rafle(probaroque)]

저걸 직접 곱하면 u1v1 + u2v2 + … 이렇게 나와서 내적한거랑 똑같이 나온다

[익명(125.177)]

궁금한게 rank1일때 n×n행렬에서의 고유값 구할때, det값 통해서 구한거임? 아니면 Av=tv 이용해서 1행만 남으니까 그냥 u^tv로 구한거임?

[익명(125.177)]

고유값 u1v1,이고 고유벡터는 (1,0,0,0....)나오지 않나해서

[Rafle(probaroque)]

트레이스.. 대각선합이 고유값 합인걸 사용

[익명(175.208)]

n=1,2,3에 대해 직접 계산해 보면 감이 잡히잖아. 무슨 대단한 정리 찾아 헤멜 것 없이.

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

그건 엄밀한 증명이 아니잖어 - dc App

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

풀이를 써야 하니까 - dc App

[익명(175.208)]

아니, n=1,2,3일 때 해 직접 계산해보면 돌아가는 게 보이고, 그걸 일반화하여 (혹은 넘겨짚은 뒤) 증명하면 되잖아. induction 같은 걸로. 계산을 해봐야 감이 잡히지.

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아.... 근데 이런 꼴 induction으로 증명 성공한 적이 있는데 (살짝 다른 폼이긴 하지만) 너무 번거로워서 다른 풀이 질문함 - dc App

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

사실 결과 자체는 알고 있었어 귀납법 말고 다른 풀이가 뭐 있나 궁금했음 - dc App