[대학교이상] measurable function 질문있음

[ScARfaC..(kayuaao)]

f가 measuable on A 이고 B가 A의 subset일때 f는 measurable on B임?

이미 measurable set의 subset은 항상 measurable이 아닌걸 알아서 저게 참이 아닐거같긴한데 어떻게 반례를 들지?

만약 참이면 어떻게 증명함? x in B에 대한 집합 {x:f(x)>a}는 B가 A의 subset이니 뭐 measurable이다. 이렇게 해야하나

[AKIRAx(chrislee93)]

애초에 B가 measurable이 아니면 그 위의 함수의 measurability를 어떻게 정의할건데?

[익명(211.48)]

f is measureable on B의 정의가 뭔데? A의 sigma algebra를 M_A라고 할 때 B의 sigma algebra를 M_B = {C 교집합 B | C is in M_A}로 두고, f is measurable on B의 정의를 g를 f의 B에서의 restriction이라 할 때 g가 M_B에 대해 measurable하다는 뜻으로 두면야 당연히 f가 B에서 measurable하겠지. V가 R에서의 borel set일 때 g에 대한 V의 inverse image는 f에 대한 inverse image와 B의 교집합이고, 따라서 M_B의 원소일 테니까.

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 그냥 존나 당연한거였네 아 ㅋㅋㅋㅋ 다들 알려줘서 ㄱㅅㄱㅅ