단위원을 가지는 가환환 R에 대해
<p>가 극대아이디얼이다.
p는 R에서 기약원이다.
두 명제의 경우 서로 필요충분조건처럼 성립이 되는데,
여기서 드는 생각이 단위원을 가지는 가환환 R에서 <p>가 극대 아이디얼을 가지면
<p>는 소 아이디얼도 되잖아요.
근데 UFD에서만 기약원이면 소원이 되는거고, 일반적으론 기약원이 소원이 안되지 않나요?
<p>가 소 아이디얼이라고해서 p가 소원이 되지 않는건가요?
<p>가 극대아이디얼이다.
p는 R에서 기약원이다.
두 명제의 경우 서로 필요충분조건처럼 성립이 되는데,
여기서 드는 생각이 단위원을 가지는 가환환 R에서 <p>가 극대 아이디얼을 가지면
<p>는 소 아이디얼도 되잖아요.
근데 UFD에서만 기약원이면 소원이 되는거고, 일반적으론 기약원이 소원이 안되지 않나요?
<p>가 소 아이디얼이라고해서 p가 소원이 되지 않는건가요?
뭔가 뒤죽박죽인데 일단 사실만 나열해보자면 p가 기약원이라고 해서 <p>가 극대아이디얼인건 아님(k[x,y]의 기약원 x, (x)는 극대아이디얼 아님), 그 반대도 아님(k[x]/(x^2-x)의 극대아이디얼 (x), x는 기약원 아님), 일반적으로 기약원이랑 소원은 한쪽이 다른 쪽을 함의하지 않음, </p><p>가 소아이디얼이란거랑 p가 소원인거랑 동치고 이건 그냥 정의임. 소원, 기약원, 소아이디얼, 극대아이디얼을 잘 구분해서 질문하고 있는거 맞음?</p>
는 잘못 눌려서 나온거니까 그냥 무시 ㄱ
< /p >는 잘못 눌려서 나온거니까
단위원을 가지고있는 가환환의 경우, 소원이면 기약원이라는 정리가 있잖아요
거기서 UFD인경우에는 기약원도 소원이 되는거고.
1rㅌR인 가환환 R에 대해서 <p>이 극대아이디얼이라 하자. p가 기약이 아니라고 라면 적당한 단원이 아닌 a,b가 존재해 p=ab이 성립한다. abㅌ</p><p> => ab+</p><p> = 0 + </p><p> => (a+</p><p>)(b+</p><p>)= ab+</p><p> = 0 +</p><p> 이므로 a,b둘 중 하나가 단원이 아닐경우 R/</p><p>는 체라는데에 모순.</p>
이거 왜 쳐진건지 모르겠네요... 혹시 저 증명이 틀렸나요?
아. 제가 전제를 잘몰 알고 있었네요... 정역에서 소원은 기약원인거고, 주아이디얼 정역에서 <p>가 극대면, 기약이네여...</p>
궁금한게 저 위 증명은 어느부분이 틀린거죠?
a나 b가 <p>에 들어가 있어도 문제가 안 생김 예를 들어서 a=pc고 p=pcb라고 해도 cb=1이 아닐 수 있음 R이 정역이 아니면</p>
그러네... 고마워유
<p>p</p>
<p></p>
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 꺽쇄 써서 html 태그처리되는거에요 부등호기호쓸거면 따옴표같은걸로 감싸야됨 ㅠ