미분방정식이 공돌이들이 물리적인 현상을 서술한
방정식인데 예를들어 속도나 밀도 같은것을 미지수로
두고 푸는건데 당연히 해는 존재하지않나?
속도나 밀도는 당연히 어디선가에 존재할것이고
그것의 존재성은 당연히 있다고 가정하고 해를 구하는거 아님? 유일성도 모든 조건과 상황이 같다면
당연히 유일할거고
예를들어 습도 온도 물질 등등 외부상황과 초기조건
바운더리 조건 등등이 같다면 존재성과 유일성은 보장되는게 아닌가? 수학적인 관점말고 물리나 공학적인 관점에서 본다면 존재성 유일성은 당연한것같은데
방정식인데 예를들어 속도나 밀도 같은것을 미지수로
두고 푸는건데 당연히 해는 존재하지않나?
속도나 밀도는 당연히 어디선가에 존재할것이고
그것의 존재성은 당연히 있다고 가정하고 해를 구하는거 아님? 유일성도 모든 조건과 상황이 같다면
당연히 유일할거고
예를들어 습도 온도 물질 등등 외부상황과 초기조건
바운더리 조건 등등이 같다면 존재성과 유일성은 보장되는게 아닌가? 수학적인 관점말고 물리나 공학적인 관점에서 본다면 존재성 유일성은 당연한것같은데
ㅋㅋㅋ distributional sense 로는 엥간하면 다 존재하지
디랙델타같은놈도 해로 쳐주면말야
근데 니 질문에 답하자면, 네가 놓치고 있는 부분은, 수학의 편미방은 물리적 실체를 정확히 반영하는게 아니라는거임. 나비에스톡스같은놈은 해가 매끄러운지 보이는게 조온나 어려운데 근데 현실세계에서 당연히 유체의 흐름이 존재하니까 매끄러운거 아니냐 뭐 이런소리같은데, 수학에선 분자 원자 이런거 생각 안하잖어
속도나 밀도는 어디에서나 존재할것이고 - 물리적으로 기술하면, 계속 줌땡겨서 미시세계로 들어가면 더이상 입자의 속도나 밀도를 논하는게 거의 의미없어지는 스케일이 오잖아. 물질이 연속적으로 공간 내에 분포하는게 아니니까. 그렇다고 수학에서 그런거까지 흥미있는게 아니라 편미방을 만들때는 거시적인 관점에서 유체의 움직임의 property 나 그런 에센스만 보고싶
으니까 만든건데, 여기선 보통 베이스 공간을 R^n 으로 두잖아 이러면 계속 확대할 수 있으니 에너지의 국소적 발산이나 이런 현실세계에선 못 일어날 상황이 존재하지 않음을 보이기가 어려운거지
일단 물리학자가 세운 방정식 이게 정확하다면 해는 당연히 존재하는거아님? 존재성 유일성은 시뮬레이션 돌려보면 답 나올것같은데
ㅡㅡ 이해를 못하는구만 스스로 좀 더 생각해보셈
현실세계의 공간이 R^3인가? 이것부터 한번 생각해봐
존재성이 현실에서의 존재성 같은 걸 말하는 게 아님 해를 기술할때 복소수를 도입하는 경우가 많은데 복소수가 실제로 존재한다는 말에 무슨 의미가 있음? 결국 수학적인 존재성을 따지는 거고 그게 딱히 당연한게 아닌거지
좀 더 구체적으로, 윗댓에서도 써놨지만 그런 해가 실제로 존재한다는 말이 그냥 의미가 없음. 그저 비슷한 모델을 찾는다는 말이 적당할까? 에초에 말야 너가 말하는 공기, 습도, 온도 이런애들의 실체가 뭘까? 수학이아니고 그 존재성을 어떻게 말할거임?
복소수도 현실에 존재하는건 아니어도 공학자들이 필요에의해 도구로 도입하겠지 전자과에서 임피던스만해도 복소수도입하고
이해를 못하누
우문현답이네 ㅋㅋㅋ
heat equation같은것만 봐도 Tychonoff가 해가 무한히 많다는걸 보였는데 유일성이 당연…? - dc App
당연히 무한하겠지 펀더멘탈 솔루션에 상수덕지덕지 붙이면
아니 fundamental solution말고도 많다는게 Tychonoff가 한거 아니었냐; 뭐
바운드리값 설정해도?
ㅇㅇ 저거 R^n위 열방정식에 초기조건이 u(x,0)=0인 조건주면 무한히 많이 construct할 수 있음 - dc App
바운더리값을 더 측정해도? 노이만조건같은거 추가하면?
애초에 boundary 없는 R^n 전체에서 solution인데 그런 조건이 의미가 있음? - dc App
도메인을 그렇게 넓게 하는게 현실적인가?
클래식하게 봤을때 우주가 R^3랑 diffiomorphic할수도 있는데 의미가 없다곤 못하지; 그리고 수학적인 대상으로 볼거라면 의미가 더욱 없는 질문이고 - dc App