[대학교이상] p group의 abelian subgroup의 크기 질문

[익명(223.38)]

order p^n 짜리 p group이 있을때, 이 group은 적어도 order 몇의 abelian subgroup을 가질까?

물론 n>=2 일때 order p^2짜리 subgroup이 있고, 그게 abelian이라는건 앎 근데 이건 너무 bound가 작잖아

내가 원하는건 이 최소의 order가, n이 커짐에따라 같이 커졌으면 좋겠음 이런거 알 방법이 있을까?

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[익명(221.160)]

이거 유명한 정리 하나 있지 않음? 잘 기억은 안나는데 루트n하고 비슷한 스케일이었던거같은데

[익명(119.194)]

ㅇㅇ 뭔가 이거 정리가 있을것같은데 본적은 없음.. - dc App

[익명(130.245)]

p^sqrt(n) 보단 커야함. 정확히는 order가 p^m where m(m+1)/2 >= n 인 부분군이 있어야함

[익명(119.194)]

혹시 뭐라 검색하면 나오는지 알려줄수있음? - dc App

[익명(130.245)]

정리 이름이 있는진 몰겠고 대충 lower bound order of abelian subgroup of p group 이라 구글링하면 나오지 않을까 싶음

[익명(130.245)]

https://mathoverflow.net/questions/57104/subgroups-of-p-groups
여기 레퍼 있네

[익명(119.194)]

와우... ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[익명(221.160)]

아 맞아 이거였어 ㅋㅋㅋㅋㅋ 정확히는 2루트n 스케일이었네