f(x) = x - sinx
g(x) = 1 - cosx 라두면
MVT 써서
|x - sinx| = |f(x) - f(0)| = |xf'(c)| = |x(1 - cos c)| = |x(g(c) - g(0))|
= |x(cg'(d)| = |x(csind)| <= |x|^2
인 c가 0과 x사이에, d가 0과 c사이에 존재함을 보여서
|1 - sinx/x| <= |x| 에서 x = 1/n 으로 두면 증명됨
물론 Taylor theorem(또는 L'Hospital theorem)으로도
쉽게 보일수 있음 보통 저런 극한 문제는 maclaurin 이나 taylor series 를 이용해서 푸는데 에초에 그 series를 구할때 MVT가 쓰이니까 그 과정을 기억해두면 됨. 요점은 MVT임 ㅇㅇ
g(x) = 1 - cosx 라두면
MVT 써서
|x - sinx| = |f(x) - f(0)| = |xf'(c)| = |x(1 - cos c)| = |x(g(c) - g(0))|
= |x(cg'(d)| = |x(csind)| <= |x|^2
인 c가 0과 x사이에, d가 0과 c사이에 존재함을 보여서
|1 - sinx/x| <= |x| 에서 x = 1/n 으로 두면 증명됨
물론 Taylor theorem(또는 L'Hospital theorem)으로도
쉽게 보일수 있음 보통 저런 극한 문제는 maclaurin 이나 taylor series 를 이용해서 푸는데 에초에 그 series를 구할때 MVT가 쓰이니까 그 과정을 기억해두면 됨. 요점은 MVT임 ㅇㅇ
근데 sinx 미분이 cosx인거 증명하는데 보통 저 극한이 들어가지 않나 ㅋㅋ
그러네 ㅋㅋㅋ 그냥 순환논증이 돼버렸네 sinx를 급수로 정의한다고 봐서 미분이 따라나온다고 생각했는데 쓸데없는짓 한걸 수도 ㅋㅋ