[중고딩문제] 켤레근은 몇차다항식까지있음?

[익명(106.252)]

2차다항식의 계수가 실수이고 하나의 근이 허근이면
켤레근을 가지는건 아는데

3차다항식이나 n차다항식도 그럼?

[ScARfaCE(kayuaao)]

복소수 근을 가지면 그 켤레는 항상 근으로써 존재한다고 하지않더나

[익명(223.39)]

실계수다항식이면 몇 차건 상관없이 다 있어. (복소수를 켤레로 보내는 함수 bar는 C의 automorphism이기 때문에, 즉 덧셈과 곱셈을 보존하기에) f(z)=0이면 f(bar z)=0임을 증명할 수 있음

[익명(183.101)]

실수계수 다항방정식 f(x)=0이 허근 z를 가지면 x=z 대입해서 f(z)=0이 성립하고, 양변 전체에 bar(켤레복소수) 씌운 다음에 켤레의 성질 (1. 더한거의 켤레는 켤레를 더한것과 같다, 2. 곱한것의 켤레는 켤레를 곱한것과 같다, 3. 실수(다항식의 계수)의 켤레는 자기자신) 이용하면 f(z bar)=0 이 됨을 보일 수 있음

[R.x(211.222)]

Automorphism