[일반] 해석학 풀이 질문 좀

[익명(223.38)]

이리 해도 돼?

- dc official App

[익명(223.38)]

맞긴 한데 그냥 |f_n(x)-f_n(y)|=<|x-y|에서 n을 무한대로 보내면 |g(x)-g(y)|=<|x-y|라서 g는 당연히 연속이 됨

[익명(223.38)]

지금 내가 고민인게 d가 n에 종속 되잖아. 그래도 돼? - dc App

[익명(223.38)]

상관 없음. 왜냐면 x, y를 고정하고 나면 g(x), g(y)랑 f_n(x), f_n(y)가 e/3보다 가까운 n을 아무거나 하나만 고르고 그 n에 대해 d를 잡으면 위의 논의를 그대로 가져갈 수 있으니까

[익명(223.38)]

그리고 사실 이 경우는 d가 n에 종속 안 되게 잡을 수 있음 첫댓에서도 말했듯이

[익명(223.38)]

그럼 나 처럼 풀려면 너가 말한거 언급해야 하나? - dc App

[익명(223.38)]

써주면 읽는 입장에서 더 이해하기 쉽겠지

[익명(223.38)]

ㅇㅎ 근데 뭔가 이해가 안가네 잘 ㅋㅋ 직관적으론. 근데 d는 결국 n에 따라 달라지는 함수아냐? - dc App

[익명(223.38)]

네 풀이는 f_n이 아니라 g에 대한 e-d game를 하는 게 최종 목적이니까 g랑 충분히 가까운 f_n을 아무거나 "하나"만 고르면 되는거지

[익명(223.38)]

그럼 너가 채점자면 저거 4점인데 몇 점 줄 것 같니? - dc App

[익명(223.38)]

아니지 잠깐만

[익명(223.38)]

미안 내가 좀 잘못 생각했는데 네 풀이대로 하면 안되네 왜 저걸 고른 수렴으로 봤지;; 저렇게 하면 안됨 저 풀이는 x, y를 잡고 n을 잡고 그 다음 d를 잡는게 순서라서 맨 처음에 x, y를 고를 때 사이 거리를 d보다 줄인다는 게 말이 안 됨

[익명(223.38)]

이 문제는 그냥 맨 처음 내 풀이대로 하는게 맞음

[익명(223.38)]

후 ㅠㅠ. 사실 처음 문제볼 때는 네 첫댓처럼 생각했는데 저게 되나 싶어서 사진 처럼 한거거든... 눈물 - dc App

[익명(223.38)]

네 풀이는 x, y를 잡을 때 사이 거리를 d보다 작게 잡았는데, 그 d는 n에 종속된 거니까 (사실은 아니지만 일단은) 그 전에 어떤 n을 고를건지를 먼저 말해야 함. 근데 n은 x, y를 고르기 전에 잡으면 저게 고른수렴인지도 모르는데 f_n(x), f_n(y)이 g(x), g(y)랑 가깝다는 보장을 못 하지

[익명(223.38)]

어렵네 ㅅㅂ - dc App

[익명(223.38)]

순서대로 따져보면 됨. 예를 들어 고르게 수렴하는 연속함수열의 극한이 다시 연속함수라는 정리 증명이 네 증명이랑 똑같거든? 그 경우는 x, y를 잡기 전에 f_n과 g가 충분히 가까운 n을 미리 고를 수 있기 때문에(고른수렴) 저 풀이가 가능한거임. 이 문제는 그게 안되니까

[익명(223.38)]

응응 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[익명(223.38)]

근데 사실 이 문제에서는 d가 n에 종속되지 않잖아? 첫댓 부등식을 생각하면 d=e/3으로 잡으면 끝이니까. 이걸 언급하면 네 풀이가 말이 되는거지. d=e/3으로 잡고 x, y를 d보다 가깝게 한 다음 충분히 큰 n을 잡으면 되니까.

[익명(223.38)]

그냥 깔쌈하게 저걸로 해야겠다 ㅋㅋ ㄱㅅㄱㅅ - dc App