[일반] 5차함수는 왜 근의공식을 만들수없는거임?

[익명(220.120)]

4차방정식도 결국 식변형해서 2차방정식꼴로만들어서 만들었는데

5차는 불가능??

[익명(58.232)]

없다는게 알려짐

[김이요°(karma5)]

Bring radical 이라는 걸로 풀 수 있음

[익명(211.36)]

생각해보면 근의공식 만들었다라는거 자체가 굉장히 radical 편애적 생각임 x^2-2=0의 양의 해를 그냥 루트2라고 해버리는 편의주의적 발상 <-- x^2-2=0의 해를 구했다고 말할 수 있는가 라는 다른 질문으로 이어지게 됨

[익명(211.36)]

이런식으로 n제곱근 (보통 radical이라고 부름) 편애적으로 근의공식을 만들고 싶어하잖음 왜 radical은 처리하지 않고 냅두는걸까? 다른걸 처리안해도 괜찮은거 아닐까?

[익명(211.36)]

아무튼 그래서 그럼 radical편애적인 근의공식은 존재하냐? 라는 질문이 될거고 1 2 3 4차는 일단 다 존재했음 근데 이미 느끼듯이 radical편애적 근의공식의 존재성은 이미 수학적으로 본질적으로 중요한 개념이 아니어 보임

[익명(211.36)]

무언가 다항방정식의 근에 대해 잘 설명하는 더 일반적인 이론을 만든다면 그냥 단순히 그 응용으로 radical편애적인 근의 공식의 존재성은 그냥 알 수 있을거라 예상됨

[익명(211.36)]

그리고 여기서 말하는 그 이론은 갈루아 이론이라고 이야기하고 싶음 간단히 말하면 유리수들의 집합, 실수들의 집합처럼 사칙연산이 잘 정의된 집합을 체라고 하는데

[익명(211.36)]

체의 확장 뭐시기 암튼 체의 확장을 군이라는거에 대응 뭐시기 암튼 solvable group이 아닌 군이면 근의 공식이 없음 x^5-x-1에 대응되는 그 군이 solvable이 아니더라라는 그냥 갈루아이론이라는 일반적으로 잘 짜여진 이론의 간단한 결과에 지나지 않음

[익명(211.36)]

암튼 말하고 싶은건 근의공식이라는 말자체가 극히 radical편애적이고 수학적으로 관심있는 대상은 더 일반적이어야 한다는 말임