[일반] 공허참하니까 궁금해지는게 있는데

[익명(211.229)]

for all x,( if x in Ø, then x in A )이 명제는 공허참 때문에 참인거잖아? 

그럼 there exists x s.t. (if x in Ø, then x in A) 이 명제는 참이야 거짓이야? 

나는 거짓같다고 생각하는데 막상 설명하려니 힘드네 

저거는 저런 x가 애초에 존재 할 수 없으니까 거짓이다. 이렇게 설명하면 되는건가?

[김이요°(karma5)]

일단 네 문장은 논의 영역부터 설정을 안함

[익명(211.48)]

첫 번째 명제는 ∀xP(x)의 진리조건을 도메인의 모든 x에 대해 P(x)가 참일 때 참이라고 정하고 A->B의 진리표가 TFTT로 정했으니 참이 되는 것. 두 번째 명제도 ∃xP(x)의 진리조건을 도메인의 어떤 x에 대해 P(x)가 참이면 참이라고 정했으니 참이 되는 것. 두 번째가 이상하게 느껴지는 건 고전논리에서 조건문의 정의가 일상어에서의 if then 구문과 정확히 일치하지는 않기 때문이고.

[익명(211.48)]

보편명제를 다룰 때 조건문의 진리표가 TFTT여야 편하다는 걸 느낄 수 있지만 이게 존재명제의 경우 헷갈리는 상황을 만듬. 가끔 ∃x(A(x)->B(x)) 같은 표현을 잘못 쓰는 경우들이 있는데(수학박사학위 있는 강사님도 실수하더라) 이 문장은 A를 만족시키지 않는 x가 도메인에 하나만 존재해도 그냥 참인 trivial한 문장이고 ∃x(not A(x)) or ∃xB(x)와 동치임. 대개 그 사람들의 본래 의도는 ∃x(A(x) and B(x))로 번역해야 정확히 표현됨.

[익명(211.229)]

아 그래서 저것도 참인거구나

[익명(221.141)]

언어와 모델 설정부터 해줘... ring language 고정하자고. C에서 for all x there exists y x=y*y 는 참이지만 R에서 for all x there exists y x=y*y는 거짓이니까

[익명(211.229)]

난 그냥 기초적인 수리논리학 개념 물어본건데 그건 또 뭐냐

[익명(211.48)]

굳이 그런 거 특정 안 해도 질문의 요점을 파악하는 데 아무 문제 없음