[대학교이상] 공업수학 푸리에 열급류 문제가 뭔가요??

[익명(182.216)]

교수님이 풀라고 던져놓으셨는데 뭔지 잘모르겠어서요...

혹시 풀이라던지 설명해주실 수 있나요??어디까지 문제인지도 모르겠네요

[ALTa(tladud123)]

미분방정식을 풀라는 거지. 저 조건을 만족하는 함수 u(x, t) 를 구하라는 것

[익명(182.216)]

문제는 해석되는데 어떻게 하는 지모르겠어요..

[ALTa(tladud123)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Heat_equation

[ALTa(tladud123)]

영어 되면 이 문서의 'Solving the heat equation using Fourier series' 단락을 읽어볼 것

[익명(182.216)]

죄송한데 한글버전은 없는거죠?

[ALTa(tladud123)]

교재 있으면 교재에도 같은 내용이 아마 있지 않을까?

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

유명한 방정식인데 이거 - dc App

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

네이버에 열전도방정식 편미분방정식 뭐 이런 식으로 쳐도 한국사람이 자기가 공부한 거 정리한 글 있을듯 - dc App

[0_-(133.11)]

구글에 "열확산 푸리에 급수" 로 한국어 검색해봐도 5초만에 찾는구만 ㅉㅉ

[익명(182.216)]

감사합니다!

[익명(121.130)]

열전달서 나오는 열전도 방정식임. 대류가 무시될 만한 고체 매질 내에서 영역을 잡을 때 온도분포는 Fourier's law : q"=-k▽T 로 주어짐 k는 열전도계수고 q"는 단위면적 및 단위시간 당 밖으로 나가는 열에너지임. 이제 미소부피와 그 경계면에 대해서 에너지 출입을 계산하면, 발산정리로 인해, 단위부피 및 단위시간 당 생성열이q_gen이면

[익명(121.130)]

E_left=∫∫∫ρC_p(aT/at)dV =E_in-E_out =∫∫∫(q_gen)dV-∫∫q"•ndA =∫∫∫(q_gen)dV+∫∫∫▽•(-q")dV =∫∫∫(q_gen)+▽•(k▽T)dV 이고 부피가 미소부피로 잡았어서 ρC_p(aT/at)=q_gen+▽•(k▽T) 를 얻음

[익명(121.130)]

k는 물성 따라 다른데 일반적으로는 행렬이고 특별히 등방성인 경우 KI 꼴 (I는 단위행렬, K는 상수)이며 단위부피당 생성열은 화학이나 전기반응으로 나오는거라서 그런거 없는 영역의 경우는 0임 그래서 생성열 없고 등방성인 매질 내에선 ρC_p(aT/at)=▽•(KI▽T)=K▽^2T 가 됨 정리하면 aT/at=(K/(ρC_p))▽^2T=α▽^2T임

[익명(121.130)]

k(혹은 K)는 열전도율(열전도계수)로 불리고 α는 열확산율(열확산계수)로 불리며 ρ는 매질의 밀도, C_p는 매질의 정압비열임 미방 푸는과정은 윗댓글들에 있고

[익명(121.130)]

시간 t랑 온도 T 둘다 알파벳t로 쓰면 헷갈리다보니 온도 T를 u로 쓰는 책들도 있음