[일반] 0.99...에 10 곱해서 0.99...=1 증명하는게 엄밀한 증명임?

[익명(180.68)]

학교 자유주제 발표로 완비성으로 증명하는거 하려고 하는데

저렇게 곱해서 증명하는게 사실 엄밀한게 아닌거라고 언급하고싶음

[익명(14.37)]

당연히 아니지 그냥 중딩애들한테 설명하려면 그방법밖에없어서하는거 - dc App

[익명(14.37)]

뒷자리 무한히나가는거에대한 뺄셈을 정의할수있는가부터해서정의된다쳐도 0.000..=0이과연성립하는가 따져줘야겟지 - dc App

[익명(1.240)]

애초에 자릿수를 무한히 적어나가는 게 정확히 무슨 의미인지 정의해야 하니까 중딩 수준에서는 대충대충 넘어가는게 맞지

[익명(180.68)]

그럼 정의를 어떻게해야함? 0.99..(n개)..9의 cut의 무한 합집합으로 해도 되나?

[익명(1.240)]

Dedekind cut으로 실수를 정의하는 방법을 쓰겠다고 하면 그렇게 해도 되겠지만 학교 발표로 쓰기에는 너무 큰 주제 아닐까? 실수 덧셈 곱셈 정의부터 시작해서 완비성까지 전부 증명해야 할텐데

[익명(180.68)]

발표는 간단하게 하더라도 자기만족으로 한번 깊게 정리해보고 싶어서..

[익명(223.62)]

그거 허점: 그 방식으로는 1+2+4+8+...=-1도 보일 수 있음.

[익명(221.160)]

수렴한다는것만 말해주면 충분히 엄밀한거같은데