'무한의 신비'라는 책을 읽고 생긴 의문입니다.
1. (칸토어가 대각선 논법을 통해) 실수가 자연수보다 많다는것을 증명.
2. 실수 연속체 상의 모든 수는 십진법으로 전개 가능하다.
1과 2는 양립가능한가요? 실수가 자연수보다 많으면 십진법으로 표기된 실수들의 리스트가 불완전할 것 같아서요 ㅠㅠ
문과생도 이해가능한 쉬운 답변 기다리겠습니다...ㅎ
1. (칸토어가 대각선 논법을 통해) 실수가 자연수보다 많다는것을 증명.
2. 실수 연속체 상의 모든 수는 십진법으로 전개 가능하다.
1과 2는 양립가능한가요? 실수가 자연수보다 많으면 십진법으로 표기된 실수들의 리스트가 불완전할 것 같아서요 ㅠㅠ
문과생도 이해가능한 쉬운 답변 기다리겠습니다...ㅎ
전개가 가능한거지 완전히 표현가능 한게 아니잖음
무한히 안끝나는 전개로 표현가능이라서 더 많을수 있음
감사합니다...!
2를 바꿔서 단순히 모든수가 전개가능한거야 자연수만 봐도 그렇지만 역으로, 전개가능한 모든 표현이 어떤 하나의 실수라는 사실이 중요함. 이 사실 덕분에 실수가 자연수의 멱집합 형태로 표현될 수 있을 뿐아니라 칸토어가 그 개쩌는 논법을 보여줄 수 있는거임
그냥 직관적으로 '실수는 가산표현에 대해 닫혀있다' 정도로만 받아들이면 될듯
천천히 곱씹으며 이해해보겠습니다. 자세한 설명 감사합니다!