[일반] 타원을 유한개의 조각으로 잘라 원을 만들수 있을까

[익명(106.101)]

??

[익명(211.179)]

ㄴㄴ

[0_-(192.51)]

곡률이 다른 것 때문에 안되지 않을까?

[익명(112.171)]

2차원에서는 안되는거 아님?

[익명(77.111)]

됨. 타원을 유한개의 Lebesgue measurable한 조각으로 잘라서 각 조각들을 잘 평행이동시켜서 똑같은 넓이를 갖는 원으로 만들수 있음.

[익명(77.111)]

Tarski가 1925년에 원을 유한개의 조각으로 쪼개서 각 조각을 적당히 평행이동과 회전을 시켜서 합치면 같은 넓이의 정사각형으로 만들수 있는지 물었고, 90년대에 Laczkovich가 임의의 부피가 같은 두 measurable한 R^k의 부분집합 A,B에 대해서, 만약 A와 B가 nonempty interior를 갖고 upper minkowski dimension이 k 미만이면, A를 적당히 유한개의 조각으로 잘라서 각 조각을 평행이동시켜서 합치면 B로 만들수 있음을 보임으로써 Tarski의 추측을 증명했음.

[익명(77.111)]

다만 Laczkovich의 증명은 각 조각이 measurable하지 않을수 있다는 단점이 있었고, 2015년에 Grabowski, Mathe, Pikhurko가 각 조각을 Baire/Lebesgue measurable하게 만들수 있다는걸 보여서 Laczkovich의 추측을 해결함.
https://arxiv.org/abs/1501.06122

[익명(77.111)]

본문의 질문으로 돌아가면 원과 타원은 upper minkowski dimension이 1이기 때문에 2 미만이므로, 이 Grabowski, Mathe, Pikhurko의 결과에 의해서 타원을 measurable한 유한개의 조각으로 잘 쪼개서 평행이동시켜서 합치면 같은 넓이를 갖는 원으로 만들수 있음.

[0_-(192.51)]

오 몰랐는데 정보 ㄳ

[익명(106.101)]

감사합니다