미분기하 읽어보고 있고 일단은 유클리디안 공간에서 놀고 있음
정의를 일단 읽어봤는데 이게 직관적으로 어떤 의미를 갖는 지가 이해가 안됨
일단 정의는 어떤 mapping에 대하여 tangent map이 1대1이라는건데
단순히 생각해서 어떤 종류의 inverse를 생각해주기 편하게 하기 위해서 이런 조건을 정의하는건가?
그리고, 저기서 1대1이라는게, 정의역의 모든 점에서의 tangent map이 달라야 하는건가?
만약 그렇다면 unit speed straight line에서는 걍 같은 벡터일텐데 이건 1대1 아니지 않음?
미분가능
점이 바뀌면 tangent space도 바뀌니까 모순아님
커브에서는 미분한 백터의 norm이 0이 아니라고 해놨던데 0이면 얘가 순간적으로 멈춰버리는거니까 문제가 생기는건가? 그리고 만약 곡선이 자기 자신과 접해서 tangent space가 그대로면 이 경우에는 regular하지 않다고 해야하나?
1. 그말도 맞고 커브에서는 접공간이 1차원이니까 좌표고정하면 tangent map이 숫자 하나로 결정됨. 그게 0이면 injective가 안되는거고 2. 이건 정의에 따라 다를거 같은데 곡선 자체로 보면 regular 아닌게 맞는데 [0,1]에서 전체공간으로 가는 function으로 보면 regular일 수도 있음
조금 생각해보니 커브가 접하는 경우에 미분은 같을 것 같아도 다른 normal vector나 binormal vector가 다를 것 같음 그럼 다른 공간으로 쳐야하나? 아무튼 regular이란 조건이 없으면 뭐 implicit function theorem 같은 걸 잘 적용하기 힘들 것 같긴 하다
ㅇㅇ 결국 테크니컬하게는 implicit function theorem이 잘 들어맞도록 정의한 거지
주변에 물어볼 데가 없어서 답답했는데 너무 ㄳㄳ
regularity의 진짜 의미는 학부미기에선 알기 힘드니까 일단 적당히 좋은 조건인가보다 하고 넘어가
간단하게 말해서 그냥 뾰족한 부분이 없고 겹치는 부분도 없다는거임