안녕하세요. 

금융공학을 전공하게 되면서 갑자기 수학을 배우게 된 문돌이라 기초가 부족하여 여기에 질문글 올립니다 ㅠㅠ


위상수학이나 측도론 에서 열린구간을 사용하던데, 그 의미를 정확히 모르겠습니다. 

(제가 숫자로 쓴 부분들이 어느정도 맞는지도 체크해주시면 정말정말 감사하겠습니다..)



1) 제가 문송하게 이해한 바로는, 측도론을 사용하는 이유는(특히 금융공학같은 곳에서) 결국 R (실수구간)에서 구간을 이용해서 내가 찾고자 하는 원소or 집합들의 구간 (값)을 나타내고자 함이다.


2) 질문글

위상공간에서 열린집합으로 근방을 정의하는데, 왜 닫힌집합으로는 정의하지 못 하는지 잘 모르겠습니다.

예를들어 L = 0.5 라는 값이 있을때, 열린집합 (a= 0, b=1) 로 L의 근방을 나타낼 수 있는데, 닫힌집합은 왜  [a =0, b=1 ]형식으로 나타낼 수 없는건가요?

그리고 열린집합을 사용하는 이유는 합집합과 교집합에 자유롭기 위해서 인가요? 

예를들어 [0,1][1,2] 두개의 합집합은 1을 포함하고 있기때문에 1부분에서 완전히 짤려서 (연속되지 못해서) 사용하지 않는건가요? 

그렇다면 (0,1)(1,2) 는 분명히 1을 포함하고 있지 않는데, 어떻게 이어져있다고 (중간에 구멍이 없다고) 생각 할 수 있는건가요?...


3) 제가 완전히 다 잘 못 이해한건가요?..ㅠㅠ 문송합니다 


부탁드리겠습니다..