[중고딩문제] 중고딩 문제인지 아닌지 헷깔리는 3가지 변수가 주어졌을때 독립문제

[익명(210.107)]

확률 변수 a, b, c가 있을 때 a와 b가 독립이라고 가정  ( p(a)p(b)=p(a,b) )

만약 어떠한  확률변수 c가 있을 때

(1) p(a,c)p(b,c) = p(a,b,c) 와

(2) p(a|c)p(b|c) = p(a,b|c)

가 성립하는지 안하는지 증명좀 해주세요

[김이요°(karma5)]

(1) 성립 안함 a, b, c가 각각 서로 독립인 확률 1/2인 동전던지기라고 하면 p(a = T, c = T) = 1/4, p(b = T, c = T) = 1/4, p(a = T, b = T, c = T) = 1/8 이고 따라서 1/16 != 1/8

[김이요°(karma5)]

(2) a랑 c가 독립, b랑 c가 독립이면 성립함 p(a|c)p(b|c) = p(a,c)p(b,c)/p(c)^2 = p(a)p(b) = p(a,b)p(c)/p(c) = p(a,b,c)/p(c) = p(a,b|c)

[김이요°(karma5)]

p(A=H,B=T,C=H) = 3/16, p(A=H,B=T,C=T) = 1/16, p(A=H,B=H,C=H) = 1/16, p(A=H,B=H,C=T) = 3/16 이라 하고, A=T 에 대해서는 모두 1/4 로 하면 A랑 B는 각각 독립이지만 B랑 C는 서로 독립이 아니고 A랑 C는 서로 독립인데 p(A=H|C=H) = 1/4, p(B=H|C=H) = 3/16, p(A=H,B=H|C=H) = 1/16 이므로 (2)가 성립 안함을 알 수 있음

[익명(210.107)]

감사합니다 ~ 연구에 도움이 돼네요 ~

[익명(210.107)]

되네요~