[일반] 미분방정식/미분연산자) 이런 과정이 의미가 있는건가요?

[익명(106.101)]

공학수학 듣고있구요, 동차 선형 미분방정식을 저렇게 해보니까 답이 나오긴 하는데 이게 뭘 한건지, 우연인지 아니면 말이 되는건지 모르겠어서요

[김민성태팬클럽회장(thecoqproofassistant)]

선대 배우면 알 수 있다는데 저도 잘 모름 ㅠ

[ALTa(tladud123)]

미분연산자 D를 이용한 선형 상미방 풀이법이고 흔하게 쓰는 방법이지

[ALTa(tladud123)]

왜 저게 가능하냐면 미분연산자 일종의 선형변환이라서 선형대수학에서 배우는 minimal polynomial을 이용해 eigenvalue를 찾는 걸 미분연산자에도 그대로 적용 가능한 것 (선형변환 D에 대해서 Dy = ky (k는 상수)인 k를 찾기)

[익명(61.98)]

저 테크닉이 원래 처음 배울 때 엄밀한 증명을 전혀 안배우고 '어 이게 되네? 편하네?' 이런 방식으로 배우는 테크닉이라 전혀 걱정안하셔도 돼요. 그리고 저거 일반해는 저 세개에 자유변수 곱해서 다 더한겁니다.

[익명(61.98)]

저걸 그렇게 배우는 이유가, 역사적으로 저 기교를 처음 발견해서 적극적으로 썼던 사람이 순수 수학자가 아니라 올리버 헤비사이드라는 물리학자였어서 그럽니다. 그 양반은 저게 왜 되는지에 대한 증명은 관심 없었기 때문에 지금도 저걸 처음 배울 때 저런식으로 단순히 어떤 기술로써 배우게 됩니다.

[익명(61.98)]

그리고 왜 저렇게 계산할 수 있는지는 뒤에서 라플라스 변환 공부하면 대충 감 잡힐 겁니다. 실제로 '라플라스 변환으로 미분방정식을 푸는 접근방식'이 만들어진 계기 자체가, 올리버 헤비사이드가 써먹었던 저 기교를 수학적으로 엄밀하게 만들어내기 위함입니다.

[익명(106.101)]

헤비사이드가 쓴걸로 유명했다니 의외로 늦네요 감사합니다

[익명(119.200)]

"나는 소화기관의 작동방식을 모른다고 밥을 안먹지는 않는다"