[일반] 왜 가정이 거짓이면 명제가 참이냐?

[익명(121.155)]

이거 쉽게 설명한거 없냐?

신이 있다면 나는 천벌을 받을것이다라는 명제가 있다고 하자
신의 존재가 거짓이라면 나는 천벌을 받을것이다는 참이다

뭔가 이상한데

[ALTa(tladud123)]

[익명(121.155)]

고맙다

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

나무위키로

[익명(121.155)]

나무위키 무슨문서인지 알려줘야지

[익명(211.194)]

수학9등급으로서의 소견을 말하자면, "신이 있다면" 이 거짓이므로, "신이 있다면 나는 천벌을 받을것이다" 가 참이지 "천벌을 받을것이다"가 참은 아닌거같은데.. 그냥 빡대가리의 의견일 뿐이니 기분나빠하지마셈

[익명(121.155)]

그렇구나

[익명(211.194)]

나도 잘몰라 틀렸을거임 믿지마셈

[익명(223.38)]

얘 말이 맞음

[익명(223.38)]

1. 논리체계를 직관적인 논리로 이해하려하기보다는 인위적으로 만들어진 체계로 받아들이는 편이 좋다. 이 관점에서 보면 p가 거짓일 때 p->q가 항상 참인 이유는 그냥 '그렇게 정의해서'이다. 2. p->q를 그렇게 정의하는 이유는 그렇게 해야 명제의 참거짓이 그 대우의 참거짓과 같아지기 때문임. 본문에서 예로 든 명제를 생각하면, 그 대우는

[익명(223.38)]

'내가 천벌을 받지 않는다면, 신은 존재하지 않는다'가 되겠지. 둘의 논리값이 같아야 자연스럽다.

[익명(223.38)]

3. 추가로, 공허참을 인정함으로써 진리집합이라는 개념을 정의할 수 있게 된다. 명제 P(x)를 참으로 만드는 집합을 S(P)로 대충 써보면, 우리는 P(x)->Q(x)가, S(P)가 S(Q)의 부분집합임을 의미한다고 주장하고 싶다. 만약 S(P)가 공집합이라면 모든 Q에 대해 S(P)는 S(Q)의 부분집합이므로, P(x)가 참이 되는 x가 없으면

[익명(223.38)]

(즉, P(x)가 항상 거짓이면) P(x)->Q(x)는 항상 참이어야 한다.

[익명(211.194)]

그럼 "그렇게 정의해서" 라면, 공집합이 모든집합의 부분집합인것도 "그렇게 정의해서"인가요?

[익명(223.38)]

4. 양화사 forall을 생각할 수도 있다. "Q(x)를 만족하는 '모든 x에 대해' P(x)이다" 라는 말은 "Q(x)이면 P(x)이다"로 이해할 수 있다. 만약 Q(x)를 만족하는 x가 없다면, 모든 x에 대해 P(x)라고 주장하는 것도 맞는 말인 것처럼 보인다. 그렇다면 Q(x)->P(x)도 참이라고 하는 것이 자연스럽다.

[익명(223.38)]

공집합이 모든 집합의 부분집합인건 사실 공허참으로부터 나오는 사실임... 그러니까 3번은 사실 순환논리라고도 할 수 있음. '그렇게 정의해서'라기보단 '그렇게 정의하는 편이 좋아서'라고 하는 게 나을듯.

[익명(211.194)]

그럼 정의를 할때 "공집합이 모든 집합의 부분집합이 아닌" 것도 정의할수 있나요??

[익명(223.38)]

논리체계와 직결되는 부분이어서 현재 우리가 사용되는 논리를 버린다면, 그리고 집합과 공집합을 적절히 정의하면(현재 사용하는 논리를 버리는순간 집합론의 공리계를 새로 정비해야 할 것임)물론 가능함. 그게 별 의미가 없고 잘 작동하지 않는 것이 문제지

[익명(211.194)]

수학9등급인 제 개인적인 생각으로는 "신이 있다면 나는 천벌을 받을것이다" 에서 "신이 있다면"이 거짓이므로 신이 있다고 가정할때 상황이 어떻게 돌아갈지는 엄밀하게 말하면 "모르는" 것 아닌가요?? 참이 아니라 모르는것이기 때문에 공집합이 모든집합의 부분집합이 아니라고 생각해서.. 그게 무의미하다는게 좀 이상하게 느껴져요..

[익명(223.38)]

수학 할거면 모든 명제는 참이나 거짓 둘 중 하나의 진리치를 가진다는 약속(배중률) 없이는 많은 걸 손해볼수밖에 없음(제약이 너무 큼)

[익명(223.38)]

그래서 배중률은 디폴트로 다 쓸수밖에 없음. 본문의 예시가 비직관적인 것으로 느껴지는 이유는 현실세계가 그렇게 아름답게 딱 떨어지는 논리체계로 돌아가지 않기 때문임

[익명(118.235)]

이 명제가 범용적으로 쓰이려면 신이 없는 경우에 대해서는 아무 말도 안하고 있다고 보는게 자연스러우니까 그렇지

[익명(118.235)]

그리고 신이 없다고 하면 어차피, 나는 천벌을 받을 수도, 받지 않을 수도 있는 게 돼서 문제는 없음.