Z를 S_omega보다 큰 서수라고 하고 order topology가 주어져있다고 하자. S_omega는 Z의 subspace임.
S_(omega)는 limit point compact이지만 closed는 아님을 보이고 싶음.
S_omega는 omega를 포함하지 않으니 물론 closed는 아니겠지.. 그런데 omega는 S_omega의 limit point 맞지 않음? 그럼 limit point compact도 안될텐데..
내가 Cl(S_omega)와 착각하나 싶어서 찾아봤는데 그것도 아님. 갑자기 limit point가 혼란스럽다 지금까지 아무 문제도 없었는데
나는 limit point의 정의를
p를 포함하는 임의의 open set U에 대하여
X(intersect)(U-{p}) 가 nonempty이면 p가 X의 limit point라고 배웠다
이걸 위에 S_omega에서 생각하면 omega가 limit point 되는거 맞지 않아?
이거 댓글로 설명하기 좀 번거로운데. 옵챗 생각 있음?
ㅇㅇ
링크좀
아님 내가 만들어서 올릴까
https://open.kakao.com/o/sv6E9NCd
limit point compact의 정의를 좀 잘못 알고 있는거 아님? X의 infinite subset이 X 안에 limit point를 하나라도 가져야 하는거지 모든 limit point가 X 안에 있어야 하는게 아님
본문 예시에서도 omega가 S_omega의 limit point인것도 맞음. 그럼에도 불구하고 S_omega가 limit point compact인 이유는 임의의 infinite subset이 omega가 아닌 limit point를 가지기 때문임
아 니말대로 오개념 갖고 있었다 고맙다
Omega가 너무 멀리있어서 infinite라고 해도 countable하게는 Omega로 접근할 수가 없기 때문