문제 :
if Y is subspace of hausdorff space X and is limit point compact, does it follow that Y is closed in X?
답은 No임.
첫번째로 S_omega보다 큰 기수를 X로 잡고 그것의 subspace로서의 S_omega를 생각하면
S_omega는 limit point compact 이지만 closed는 아니다.
하지만 저 반례는 나한테 그다지 익숙하지 않았고 조금이라도 익숙한걸 찾으려고 발버둥치다가 여러 아이디어를 조합해서
이 글을 썼다. 이 글의 집합이 정말 반례가 되는지 확인할 때 다시 도움을 받았다. 결론부터 말하면 저건 안됨. 아침부터 계속 검색하고 찾고 했는데 결국 물거품됨.. 내 금쪽같은 금요일만 증발함 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아래는 대화내용이다 ㅋㅋ
도와준거 다시한번 감사한다!
애초에 저 반례의 뭐가 문제임?
product topology 반례 말하는거지? closed가 아닌걸 확인한것까지는 좋았는데 limit point compact도 아님. limit point compact 이지만 closed가 아닌걸 찾는게 목적이었다
아니 S_omega
반례 맞음
아는데 뭐가 문제임 ㅋㅋㅋ
lp cpt이지만 closed는 아닌 이유를 묻는거야? 그건 올린 카톡 내용에 설명되어 있다. 문제라고 할만한건 없음. S_omega 외에 다른 반례를 찾으려던건 그냥 이게 나한테 그다지 익숙하지 않아서 좀 더 친숙한걸 찾아보려고 시도한것 뿐임