[일반] 위상 문제 힌트 좀 주세요 ㅜㅜ

[bwv808(bwv808)]

X×Y에서 Y로 가는 projection map이 closed map이면

X가 compact이다.

뭘 어떻게 시작해야하는지...

- dc official App

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

XY등에 별다른 제약조건 없으면 대부분은 진짜 정의대로하면 되긴함

[익명(113.60)]

이거 어려움 스텝줄테니 따라가보셈 1. X가컴팩트 아니라 가정하면 finite subcover가 없는 X의 open cover 존재. 이 open cover의 index set을 J라 하자 2. J의 멱집합의 부분집합 A를 다음처럼 정의 : J의 subset I가 A의 원소일 필충은 I=J or I is nonempty,finite

[익명(113.60)]

3. 다시 다음중 하나를 만족하는 A의 부분집합 C들을 모아놓은 집합을 B라 하자 : (1) C는 A-{J}의 부분집합 (2) C는 공집합 (3) J의 유한부분집합 G에 대하여, C={I in A : I는 G포함} 그러면 B는 A상의 위상이 기저가 됨

[coco(175.196)]

Y가 discrete topology를 가지면 X가 켐팩트가 아니래도 자동으로 closed map이 되는게 아닌가?

[bwv808(bwv808)]

아.. 조건에 every space Y라고 돼 있네요 - dc App

[익명(113.60)]

4. 집합 D를 D={(x,I)inXxA : x in U_i for all i in I}로 정의 U_i들은 1에서 잡은 open cover안에잇는애들 그러면 D는 XxA의 폐집합이댐 5. 이제 projection XxA -> A가 closed인거 이용하면 모순나올거임 {J}가 A에서 open set이 되는데 B에는 {J}없어서 모순나옴

[익명(113.60)]

아 4에서 U_i가 아니라 (U_i)^c임 여집합

[수통(147.46)]

open mapping thm쓰면 안뎀?