ㅈㄱㄴ
엄밀하게 증명 다 스스로 햇다해도
이 숨어잇는 본질적 의미를 알려고발버둥(직관적으로 왜그런가) 하는걸 포기해야만 하고 그래야 맞는 때가 옴?
[이상엽]
- dc official App
[일반] 어느 순간부턴 직관적 이해는 포기할줄알아야됨?
익명(118.235)
2021-10-04 07:04
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반대 아님 ..?
엥? - dc App
증명할 줄 아는 건 별 쓸모 없지 않나?
엄밀하게증명되지않으면 그냥 추측인거아님? 난 공부할때말하는건데 연구가아니라 - dc App
엄밀하게 증명을 왜 해야 함?
증명할줄 아는게왜쓸모가없어? 단순 step by step 수준 논리를 그대로따라밟는거아닌담에야 .. 증명이 심오한거아냐? - dc App
증명 못하묜 참거짓을 따질수가없잖아.. 가우스도 모든점에서연속인데미분불가능한 함수 자체는 말이안된다고햇는데 잇는거처럼 - dc App
가우스시절엔 아예이걸 하나의 정리로서 ( 연속함수는 유한개의미분불능점만 갖는다) 받아들이기도햇고 - dc App
그러니까 증명을 할 줄 알아야 하는 건 맞긴 한데,
아이디어를 아는 게 중요하지 않을까 싶음. 실제로 나도 그냥 논문에 있는 증명들 Coq으로 증명하고 있었는데, 교수님이 시간 낭비라고 하셔서 ...
먼저 high-level을 이해하라고 하셨음. 물론 나는 수학과는 아니지만 ㅎ
아, 근데 수학과는 아니긴 한데, 증명은 너네들보다 형식적으로 해야 됨 ...
둘 중에 하나라도 포기할거면 수학을 안 하는게 맞는거 아니냐...?
직관적 이해 라는게 도저히 안될정도로 고도로 추상화된 상태가 나오지않음? 오일러도 직관보다 대수적 계산에 믿음을 가져야된다해어서...
아니 물론 고도로 추상화가 되는 개념도 나오는 분야도 있지만 그쪽 사람들도 허공에서 결과를 끄집어내진 않을거아님 결국 직관이 있어야 새로운걸 만들어내는건데
그래서 연구말고 공부라고 햇는데 뭔가느낌이 나도잘모르겟다 - dc App
연구하는 분들도 창출할땐 직관을 가지곤하지만 그 증명이 항상 직관적이해가 가능한건아니지않을까해서 - dc App
아 학부수준만 하고 안할거면 그냥 증명만 외워서 학점 받는게 좋을수도 있긴 하지 ㅇㅇ 물론 직관이 있으면 증명 하기도 쉽긴 할거임
대충 "논리의 흐름대로따라가면 맞을수밖에없는 증명"이지만 대체 왤까 고민해서 답이안나온 그런상태를말하는거임 - dc App
아무리 레벨이높아져도 이런일을 전부 다 없앨수잇는지가 궁금해서 - dc App
레벨이 높아진다는게 직접 연구하는 수준이라면 거긴 밝혀지지 않은걸 증명해서 발표해야되니 직관이 필수불가결이긴 한데 너가 원하는 높은 레벨이 이정도까진 아닌것 같고 잘 몰겠네
저기서는 그런레벨까지도말하는거같은데뭐지 보플 올린거 봐봐 - dc App
갠적인 경험으로 우리 주인님은 대수기하 수업시간에 가환대수에 너무 몰입되지말고 기하학적인 직관을 얻으라고 말하시긴 하셨음 ㅇㅇ 걍 니가 알아서 생각하셈
혹시 이상엽 영상 보고말하는거임? - dc App
뭐야어케알앗음 - dc App
맞음 저거 듣고한거 - dc App
아이디어랑 의미가 더중요. 단적인얘로 한세기전에 칼텍교수 프리츠 츠비키는 수학적으로 증명할 수있는 능력이없음에도 여러가지 발견을 해냄. 동료들은 츠비키가 의견낼때마다 허세충새끼 ㅉㅈ 이랬는데 그 추측이 항상 맞으니까 뭐라고못했음 - dc App
말도 안되는 헛소리. 늬가 이미 대단한 업적을 낸 수학자가 아닌 한, 너는 너가 말한 것을 엄밀하게 증명해 내야할 책임이 있는거야. 증명없이 떠드는 소리 아무도 관심없다. 아이디어? 그 딴 거는 대개의 수학자들은 다 떠들어 댈 수 있어. 그걸 실제 증명으로 구현해 내는가가 문제인거지.
예를 들어 필즈상 수상자인 시게푸미 모리의 minimal model program에 대한 아이디어는 당시대 전문가들에겐 다 있었어. 다만 그걸 실제로 증명해 낸 사람인 모리기 필즈상을 받은거야. 아이디어만 떠들어댄다? 심지어 세르도 말년에 자기가 리만가설 풀었다고
떠들어 댔어도, 엄밀한 증명이 없어 다들 헛소리 취급했거늘, 무슨 아이디어가 중요해? 그런 아이디언 기본으로 갖추고 나서 그걸 증명으로 실현해 내야하는 게 수학자가 할 일인거야. 하고 있는 일이고.
오해를 잔뜩사버린 느낌이노 직관적 이해보다 아이디어와 의미가 더중요하다는 말이었음. 그로센딕말고 전부다 증명하면서 쌓아올라간놈이 누가있는데? - dc App
근데 저 말은 들어보니까 연구자들한테 하는 말이 아니고 그냥 취미로 공부해보는 사람들한테 하는 말 아님? 직관만 너무 믿는 사람들한테 하는 말이지 이해하지 말고 외우라는 말은 아닌거 같은데
프로수학자한테도 적용된다는데 말뉘앙스따라 의미가너무달라져서 해석이힘드네 - dc App
"직관적 이해" 같은 소리하고 있네. 그게 뭔데? 예를 들어 피타고라스 정리는 왜 성립해야하는데? 예를 들어 미적분학의 기본정리는 왜 참이어야 하는데? 예를 들어 minimal model program은 왜 돌아가는데? 초보들의 가장 큰 착각은 바로 몇 십쪽짜리 증명도 한 줄로 설명할 수 있는 무언가 대단한 깨달음이 있을 거란 착각이야. 그런 거 없어.
그리고 반대로 그런 대단한 깨달음이 있어야 앞으로 나아갈 수, 성공할 수 있다는 착각도 심하지. 무협만화를 너무 많이 본건지. 학부 교과서 수준에서야 아주오랜 세월 다양한 사람들에 의해 그 명제들의 "의미"를 쉽게 해석해주는 텍스트들이 많이 나돌지. 그런데 전문가들의 현장에선? 그런 깨달음은 오랜 세월 연구가 쌓이다 보면 어느 순간 당연해지기도 해.
그래서 뭐 어쩌라고? 학부 수준에선 최선을 다해 "의미"를 찾으려 노력해 보긴 하겠지만, 거기에만 메달리면 패션수학자된다. 증명도 당연히 이해해야하고 상황에 따라선 혼자서 할 수 있을 정도로 훈련받아야해. 의미를 모르겠으면 잠깐 킵 해두고 넘어가는 방ㅂ 식도 익혀야 하고. 그러다 어느 순간 아! 하는 순간이 오기도 하는 거니까.
직관이란 단어가 너무 현혹적이라서 그런듯 넓이를 머릿속에 그린다고해서 미술부 애들이 수학을 하고있다고 볼 순 없잖아. 분명 배웠고 그 생각들을 열심히 머릿속에서 정리했으니 나타나는 게 아이디어고 직관인데 그런것들을 규정짓는 건 힘드니까.. 엄밀함은 당연히 중요하지만 결국 누가 더 많은 데이터를 갖고 머릿속에서 정리하려 했는가가 직관 형성의 다름 아닌거지
일단 엄밀한 논리를 따라가는게 직관적 이해보다 더 난이도가 쉽고, 또 더 깔끔하고, 또 이건 사람마다 다르겠지만 좀 더 감정적인 쾌락을 주는게 더 크기 때문에 자꾸 논리만 따라가게 되려고 하는건 있다. 그런데 저기 lp라는 사람 댓글 말대로 직관적인 이해를 어떻게든 잡아내려는 시도를 포기해서도 안되는 것 같음.
전에 누가 올린 대수기하 책(물론 난 안읽음) 서문에도 작가가 장난스러운 말투이긴 하지만 엄밀한 논리는 비하하고 오로지 직관적인 이해를 통해 성질을 찾아내는걸 찬양하는 구문도 있었다. 그런 사람들은 아예 '일단 삘이 와서 먼저 발견을 해야 그 다음에 엄밀한 증명을 하는거지' 라고 생각하는 사람들 같음.
그리고 또 댓글 예시로 나온 미적분학의 기본 정리도 뉴턴이랑 라이프니츠가 교과서에 나오는 엄밀한 증명의 과정을 통해서 발견하지는 않았을 것 같다. 그냥 '미분계수에다가 무한소를 곱하면 함숫값 두개의 Difference와 근사해진다' 라는 직관을 통해서 찾아냈을거라는 생각이 듦. 피타고라스의 정리도 마찬가지로 수선하나 찍 긋고 넓이비로 찾아냈을것같고
적당히 타협하면서 해야함. 아무 직관 없이 논리만 따라가서는 새로운 아이디어가 나오기 힘들고, 그렇다고 모든 수학적 정리들을 직관적으로 당연하게 받아들이려고 노력하기에는 시간이 아까움
너가 논문을 쓸거면 너가 만든 부분들은 다 엄밀해야하고 논문의 레퍼런스의 내용들이 다른사람들에 의해서 엄밀하게 검증되었으면 너는 그 내용에 대해서는 직관적으로만 이해해도 충분