1. 르장드르 미분방정식을 풀면 무한급수로 나오고,
x=1, -1 에서 수렴하기 위해서는 l은 정수여하 한다.
이것을 어떻게 해결함? 어지간한 책에서는 자세한 설명이 없음.
2. 르장드르 연관 미분방정식의 해 P_lm 은 증명이 없는데 학부생이 이해하기 불가능한 난이도임?
3. 구면조화함수에서 Operator 를 사용해서 풀면 l은 정수, 혹은 반정수의 조건을 만족함.
르장드르 미분방정식을 프로베니우스 방법으로 푼 경우는 a_k x^k 꼴로 나오는데 (1번질문) l이 정수가 아닌 반정수여도 급수가 수렴함?
x=1, -1 에서 수렴하기 위해서는 l은 정수여하 한다.
이것을 어떻게 해결함? 어지간한 책에서는 자세한 설명이 없음.
2. 르장드르 연관 미분방정식의 해 P_lm 은 증명이 없는데 학부생이 이해하기 불가능한 난이도임?
3. 구면조화함수에서 Operator 를 사용해서 풀면 l은 정수, 혹은 반정수의 조건을 만족함.
르장드르 미분방정식을 프로베니우스 방법으로 푼 경우는 a_k x^k 꼴로 나오는데 (1번질문) l이 정수가 아닌 반정수여도 급수가 수렴함?
급수해를 미분방정식에 대입했을 때 항의 계수들이 만족하는 점화식이 구해지는데 x=1,-1에서 비율판정법을 적용했을 때 급수가 수렴할 수 있는 조건이 l이 정수가 되어 계수가 어떤 N 이후부터는 모두 0이 되어 급수가 무한급수가 아닌 polynomial이 되는 것임
P_l,m 에 대한 증명도 이와 같음?
그럴듯
3번질문이 양자역학 공부하다 나온거라면 l을 전부 공간상의 파동함수에 따른 각운동량으로 생각하면 급수해가 수렴하지 않아 경계조건을 만족시키지 못하는 모순이 생기는데, 공간상의 좌표(x,y,z)와 관계 없는 각운동량(스핀)을 도입함으로서 해결할 수 있는걸로 기억한다.