[일반] need help) Linear Algebra

[익명(113.60)]

I cannot understand the underlined statement.

Any hints will be greatly appreciated.

[익명(211.186)]

mother died at that sentence

[익명(141.223)]

for pc, I shall add father too

[ns(qwer2357)]

단어뜻을 묻는거면 일단 Annihilator라는건 어떤 함수들(지금이면 선형함수) 그 함수가 작용하는 공간이 있을때(지금이면 벡터공간) 그 공간안의 한 점 x에 대해 f(x)=0을 만족하는 함수를 Annihilator라고 부른다

[ns(qwer2357)]

그럼 T-annihilator가 뭐냐면, phi(t)는 다항식이고 선형함수는 아직 아니니까 phi(t)에다 벡터 v를 적용할수는 없는데, t위치에 선형함수 T를 적용했을때 거기다 v를 계산해서 0이되면 다항식 phi(t)를 T-ann.으로 부른다

[ns(qwer2357)]

밑줄그은 문장이 무슨 말이냐면... 우리가 rational canonical form의 이론에 따라, 어떤 companion block에다 x 적용한게, 0이 되던가, 같은 타입의 어떤 companion block으로 옮겨가는걸 안다. 그래서 phi(t)란 companion block이 있으면, 그 block을 표현하게 했던 기저중 한놈이 정확히 phi(T

[ns(qwer2357)]

)^n 연산에 의해 0이 되야한다.. 는 얘기. 왜 굳이 rational canonical form까지 동원했냐면 저기 밑줄중에 nonzero vector의 저 nonzero 파트를 만족시키는 애를 찾아줘야하기 때문에 그럼

[익명(113.60)]

질문을제대로 적엇어야햇는데 죄송합니다ㅠ 사실 저 문장이 왜성립하는지 이해가 안되서.. 정의들은 다 아는데 밑에도 질문글얼려봣지만 이해가장안가서

[ns(qwer2357)]

좀더 쉽게 Jordan canonical form가지고 얘기하면(그니까 field가 C일때) jordan block은 lambda 1 lambda 1.. 이런식으로 대각선에 있는 애니까.. T-lambda는 하나씩 shift하다가 언젠가 0을 만들게 하는 애가 될거고 그래서 저 Jordan canonical form을 표현하게 하는 기저 v_i중 저 블록에

[ns(qwer2357)]

해단하는 index에서 (t-lambda)^k가 v_i의 T-ann 이 됨. 아참. 책에서 T-ann을 저런 함수중 최저차수라던가로 정의했을수도 있으니 그건 책을 찾아봐

[익명(113.60)]

밑줄 바로 전 문장을 보면 phi_i(t)는 적어도 하나의 companion block의 char poly를 나눈다. 이 char poly를 p(t)라고 하면 이 companion block의 minimal polynomial은 p(t)가 된다(comp matrix 성질). 그런데 phi_i(t)는 p(t)를 나누므로 phi_i(T)^{n}(v)=0이 되는

[익명(113.60)]

nonzero v 존재 이 흐름이 맞나요?

[ns(qwer2357)]

아니 그 comp matrix 성질 증명을 할때 우리가 기저 e1을 가지고 걔가 적어도 phi(T)보다 작은 애론 없어지지 않는다고 보였잖아. 그 e1에 해당하는 걸 v에서 뽑아주면 걔가 지금 우리 문제 조건을 만족시킴

[익명(113.60)]

앗..굿굿 그냥 단순히 phi(t)에 해당하는 companion block에 대응하는 기저의 젤 첫번째놈이 phi(t)^n꼴의 T-ann을 갖는거군요.. 하 이정도도 이해를못햇다니.. 감사합니다

[ns(qwer2357)]

뭐야 아래 같은 문제 있었네..