프리드버그 번역본 1.5절 21번 문제임.
일차독립이고 서로소인 두 부분집합 S1, S2를 생각하자. S1US2가 일차종속일 필요충분조건은 sp(S1)과 sp(S2)의 교집합이 {0}이 아닌 것을 증명하라
여기서 S1US2가 일차종속이라면 a1u1+...+an un+b1v1+...bkVk=0을 만족하는 0이아닌 계수가 적어도 하나는 있는거잖슴?
그거를 an이라고 하면 un을 다른 항들로 표현할 수 있음.
여기에서 각 부분집합이 일차독립이므로 u1부터 u_n-1까지는 무조건 계수가 0이어야 한다고 했는데 이거 이렇게 해도 괜찮음?
*각 부분집합이 일차독립이므로 >> S1이 일차독립이므로
b1v1+...+bkvk를 싹 옮겨봐
ㅇㅇ??? 멀 어떻게? un만 남기n고 싹 이항해보니까 u1, ... u_n-1, v1, ... vk까지 남던데 이거 말하는거?
여기서 S1 원소인 ui는 계수가 다 0이 되어야한다고 해버렸는데 이게 맞는지 잘 모르겠음
일케 해버리면 un 자체는 sp(S1)에 포함되고 동시에 v1, v2, ... , vk의 선형결합이라서 sp(S2)에도 포함 되는거라고 일단 증명은 했는데.. 질문한 부분이 너무 비약인가 싶어가지고
지금 (->) 방향 보이고 있는 것 같은데 그러면 un만 남기는 것보다 sp(S1)과 sp(S2)의 원소(0이 아니면서 같기를 원하는)를 찾아야지
그거 찾겠다고 해먹었던건데 틀렸나보네. 다시 해보고 안되면 질문하러 올게. 고마워