[일반] 대수정의 질문

[ㅁㅁ(117.111)]

E가 F의 normal extension이다

Fraleigh : E는 finite separable splitting field over F
Hungerford :
1. E는 algebraic extension of F
2. f(x) in F[x]이고 f(u)=0인 u가 E에 존재하면 f는 split in E
동치인가요??

[ns(qwer2357)]

아니 동치 아님. 일단 normal extension은 finite도 일 필요도 separable일 필요도 없음. finite normal extension이면 splitting field of f over F for some f는 동치.

[힐베르트(eisenbud)]

위말대로 프랄레이 저렇게 정의한건 학부대상으로 쉽게 쓰려고 finite 조건 건거고, 보통 normal extension은 finite extension일 필요없음

[힐베르트(eisenbud)]

헝거포드의 normal 정의는 infinite algebraic extension도 노멀일수 있음

[ㅁㅁ(117.111)]

프렐라이에서 유한 빼면 동치인가요?

[힐베르트(eisenbud)]

finite일 필요도 없고 separable도 필요없음