A. 모든 집합은 선택함수를 가진다.

선택함수 정의 : A가 함수, 그리고 'P(A) - empty' denoted by P'(A)

                         r : P'(A) -> A s.t. ∀X in P'(A), r(X) in X

                         선택함수는 해당 집합을 그 집합에 존재하는 어떤 원소 하나와 대응시키는 함수이다.

 

Ch2. let {A_i}_{ i in I } be a set of set, if I is nonempty and for each i in I, A_i is nonempty, then ∏_{i in I} A_i is nonempty

         ∏_{i in I} A_i  = { f : I -> U_{i in I} A_i  ㅣ f(i) in A_i, ∀i in I }


A<=>CH2를 증명하는 것에서

Ch2 => A를 증명할 때,



PF) assume CH2. let A be a set  then P'(A) is nonempty 

                               and let for each X in P'(X), P_X = {x_X in X : X in P'(X) }, then for each X in P'(A), P_X is nonempty 

      thus {P_X}_{X in P'(A)} be a set of set s.t P_X is nonempty, P'(A) is nonempty

      by assumption, ∃ f in ∏_{X in P'(A)} P_X   s.t   f : P'(A) -> UP_X s.t f(X) =x_X in P_X

      그런데 P_X⊂A이며 UP_X = A이므로 

      we define a function r : P'(A)-> A s.t r(X) = f(X) = x _X in P_X ⊂ A

     따라서 A의 선택함수는 존재하므로 CH2=>A 증명 끝.



혹시 이거 증명의 성립이 가능한가요???