[대학교이상] 환 질문좀...

[익명(211.215)]

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[익명(221.141)]

Z[x]가 PID가 아니라서 (UFD이긴 하지만) 성립 안함. gcd(2,x)=1이지만 ((2))+((x)) = ((2,x)) != Z[x] = ((1)) 이잖아. 여기서 notation은, S가 ring R의 subset일 때 ((S))는 the ideal generated by S in R. 그래도 문제 상황에서 I intersection J는 성립하는데, 그 이유는 교집합의 원소는 f(x)의 배수이면서 g(x)의 배수 (in Z[x]). 따라서 lcm(f(x),g(x))의 배수이고, 이는 즉 교집합이 lcm으로 생성된 ideal을 포함된다는 걸 뜻함. 그런데 lcm이 교집합에 들어가는 건 당연하고, ((S))의 정의(smallest)에 의해 등호가 성립.

[익명(211.215)]

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