7a9cf372c68a6ffe23ef8796469c701f60ba73f249f9769fabd34f58e759e057ee9daf2a8d953b314c8dc72dc33bea10307fbc94

반지름의 길이가 1/n 인 원들을 서로 겹치지 않도록 반지름의 길이가 1인 원 O에 외접시킨다.
원 O에 외접하는 원의 최대 개수를 An이라 할 때, lim n->inf An / n 의 값을 구하시오. (사진은 예시자료)

------------------------------------------------------------

먼저, 원 O에 외접하고 서로 접하는 두 원의 중심을 O1, O2 라 하자.

원 O의 중심과 O1, O2를 각각 이은 선분에 의해 생기는 사잇각은 2π/An이다.

또한, O1 과 O2를 이은 선분에 대해 다음과 같은 식이 성립한다.

(2/n)^2 = 2(1 + 1/n)^2 * {1 - cos (2π/An)}

----------------------------------------------------------

이거 외엔 떠오르는 관계식이 없는데 코사인 안에 있는 An을 어캐 꺼내야 저 극한값을 구할 수 있을까요.....

이거 쓰는동안에 든 나름의 제 생각은 저 극한값의 식을 변형해서 저 1-cos(2π/An)을 근사하는건데 아닌거같기도하고..