[일반] 거리공간 질문있어요

[익명(106.102)]

거리함수 d가 어떤 norm으로부터 유도된다면 평행변환불변이랑 절대 동차성은 증명할 수 있겠는데 역은 어떻게 보일 수 있을까요??  

[익명(221.141)]

저 문서에서 norm을 정의한 그 식이 진짜로 norm인지, 즉 norm이 되기 위한 조건을 만족하는지 보이면 됨.

[익명(106.102)]

1. d>=0, 2.d(x,y)=d(y,x), 3.dxy+dyz>dxz임을 보이기만 하면 norm이 되겠군요 감사합니다

[익명(221.141)]

그건 metric의 조건이잖아. ||x||:=d(x,0)이 [[norm의 조건]]을 만족하는지 확인해야 함.

[익명(221.141)]

그리고 나서 저 norm에서 원래 metric이 나오는 지도 확인해야함